- 210/347 - 215/345 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 210/347 - 215/345 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 210/347
- 210/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 347 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 7; 347) = 1
Fracția: - 215/345
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 215 = 5 × 43
- 345 = 3 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (215; 345) = 5
- 215/345 = - (215 : 5)/(345 : 5) = - 43/69
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 215/345 = - (5 × 43)/(3 × 5 × 23) = - ((5 × 43) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) = - 43/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 210/347 - 215/345 =
- 210/347 - 43/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
347 este număr prim
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (347; 69) = 3 × 23 × 347 = 23.943
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 210/347 ⟶ 23.943 : 347 = (3 × 23 × 347) : 347 = 69
- 43/69 ⟶ 23.943 : 69 = (3 × 23 × 347) : (3 × 23) = 347
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 210/347 - 43/69 =
- (69 × 210)/(69 × 347) - (347 × 43)/(347 × 69) =
- 14.490/23.943 - 14.921/23.943 =
( - 14.490 - 14.921)/23.943 =
- 29.411/23.943
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 29.411/23.943 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 29.411 este număr prim
- 23.943 = 3 × 23 × 347
- CMMDC (29.411; 3 × 23 × 347) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 29.411 : 23.943 = - 1 și restul = - 5.468 ⇒
- 29.411 = - 1 × 23.943 - 5.468 ⇒
- 29.411/23.943 =
( - 1 × 23.943 - 5.468)/23.943 =
( - 1 × 23.943)/23.943 - 5.468/23.943 =
- 1 - 5.468/23.943 =
- 1 5.468/23.943
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.468/23.943 =
- 1 - 5.468 : 23.943 ≈
- 1,228375725682 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.