- 210/2.815 + 286/190 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 210/2.815 + 286/190 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 210/2.815
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 2.815 = 5 × 563
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (210; 2.815) = 5
- 210/2.815 = - (210 : 5)/(2.815 : 5) = - 42/563
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 210/2.815 = - (2 × 3 × 5 × 7)/(5 × 563) = - ((2 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 563) : 5) = - 42/563
Fracția: 286/190
- 286 = 2 × 11 × 13
- 190 = 2 × 5 × 19
- CMMDC (286; 190) = 2
286/190 = (286 : 2)/(190 : 2) = 143/95
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
286/190 = (2 × 11 × 13)/(2 × 5 × 19) = ((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) = 143/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 210/2.815 + 286/190 =
- 42/563 + 143/95
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 143/95
143 : 95 = 1 și restul = 48 ⇒ 143 = 1 × 95 + 48
143/95 = (1 × 95 + 48)/95 = (1 × 95)/95 + 48/95 = 1 + 48/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 42/563 + 143/95 =
- 42/563 + 1 + 48/95 =
1 - 42/563 + 48/95
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
563 este număr prim
95 = 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (563; 95) = 5 × 19 × 563 = 53.485
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 42/563 ⟶ 53.485 : 563 = (5 × 19 × 563) : 563 = 95
48/95 ⟶ 53.485 : 95 = (5 × 19 × 563) : (5 × 19) = 563
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 42/563 + 48/95 =
1 - (95 × 42)/(95 × 563) + (563 × 48)/(563 × 95) =
1 - 3.990/53.485 + 27.024/53.485 =
1 + ( - 3.990 + 27.024)/53.485 =
1 + 23.034/53.485
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
23.034/53.485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.034 = 2 × 3 × 11 × 349
- 53.485 = 5 × 19 × 563
- CMMDC (2 × 3 × 11 × 349; 5 × 19 × 563) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 23.034/53.485 = 1 23.034/53.485
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 23.034/53.485 =
(1 × 53.485)/53.485 + 23.034/53.485 =
(1 × 53.485 + 23.034)/53.485 =
76.519/53.485
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 23.034/53.485 =
1 + 23.034 : 53.485 ≈
1,430662802655 ≈
1,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.