- 21/1.636 + 39/9 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 21/1.636 + 39/9 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 21/1.636
- 21/1.636 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 21 = 3 × 7
- 1.636 = 22 × 409
- CMMDC (3 × 7; 22 × 409) = 1
Fracția: 39/9
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 39 = 3 × 13
- 9 = 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (39; 9) = 3
39/9 = (39 : 3)/(9 : 3) = 13/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
39/9 = (3 × 13)/32 = ((3 × 13) : 3)/(32 : 3) = 13/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 21/1.636 + 39/9 =
- 21/1.636 + 13/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 13/3
13 : 3 = 4 și restul = 1 ⇒ 13 = 4 × 3 + 1
13/3 = (4 × 3 + 1)/3 = (4 × 3)/3 + 1/3 = 4 + 1/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 21/1.636 + 13/3 =
- 21/1.636 + 4 + 1/3 =
4 - 21/1.636 + 1/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.636 = 22 × 409
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.636; 3) = 22 × 3 × 409 = 4.908
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 21/1.636 ⟶ 4.908 : 1.636 = (22 × 3 × 409) : (22 × 409) = 3
1/3 ⟶ 4.908 : 3 = (22 × 3 × 409) : 3 = 1.636
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 - 21/1.636 + 1/3 =
4 - (3 × 21)/(3 × 1.636) + (1.636 × 1)/(1.636 × 3) =
4 - 63/4.908 + 1.636/4.908 =
4 + ( - 63 + 1.636)/4.908 =
4 + 1.573/4.908
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.573/4.908 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.573 = 112 × 13
- 4.908 = 22 × 3 × 409
- CMMDC (112 × 13; 22 × 3 × 409) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
4 + 1.573/4.908 = 4 1.573/4.908
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 + 1.573/4.908 =
(4 × 4.908)/4.908 + 1.573/4.908 =
(4 × 4.908 + 1.573)/4.908 =
21.205/4.908
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 1.573/4.908 =
4 + 1.573 : 4.908 ≈
4,320497147514 ≈
4,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.