- 209/378 - 217/373 + 229/393 - 262/371 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 209/378 - 217/373 + 229/393 - 262/371 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 209/378
- 209/378 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 209 = 11 × 19
- 378 = 2 × 33 × 7
- CMMDC (11 × 19; 2 × 33 × 7) = 1
Fracția: - 217/373
- 217/373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 217 = 7 × 31
- 373 este număr prim
- CMMDC (7 × 31; 373) = 1
Fracția: 229/393
229/393 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 229 este număr prim
- 393 = 3 × 131
- CMMDC (229; 3 × 131) = 1
Fracția: - 262/371
- 262/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 262 = 2 × 131
- 371 = 7 × 53
- CMMDC (2 × 131; 7 × 53) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
378 = 2 × 33 × 7
373 este număr prim
393 = 3 × 131
371 = 7 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (378; 373; 393; 371) = 2 × 33 × 7 × 53 × 131 × 373 = 978.921.342
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 209/378 ⟶ 978.921.342 : 378 = (2 × 33 × 7 × 53 × 131 × 373) : (2 × 33 × 7) = 2.589.739
- 217/373 ⟶ 978.921.342 : 373 = (2 × 33 × 7 × 53 × 131 × 373) : 373 = 2.624.454
229/393 ⟶ 978.921.342 : 393 = (2 × 33 × 7 × 53 × 131 × 373) : (3 × 131) = 2.490.894
- 262/371 ⟶ 978.921.342 : 371 = (2 × 33 × 7 × 53 × 131 × 373) : (7 × 53) = 2.638.602
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 209/378 - 217/373 + 229/393 - 262/371 =
- (2.589.739 × 209)/(2.589.739 × 378) - (2.624.454 × 217)/(2.624.454 × 373) + (2.490.894 × 229)/(2.490.894 × 393) - (2.638.602 × 262)/(2.638.602 × 371) =
- 541.255.451/978.921.342 - 569.506.518/978.921.342 + 570.414.726/978.921.342 - 691.313.724/978.921.342 =
( - 541.255.451 - 569.506.518 + 570.414.726 - 691.313.724)/978.921.342 =
- 1.231.660.967/978.921.342
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.231.660.967/978.921.342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.231.660.967 = 8.713 × 141.359
- 978.921.342 = 2 × 33 × 7 × 53 × 131 × 373
- CMMDC (8.713 × 141.359; 2 × 33 × 7 × 53 × 131 × 373) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.231.660.967 : 978.921.342 = - 1 și restul = - 252.739.625 ⇒
- 1.231.660.967 = - 1 × 978.921.342 - 252.739.625 ⇒
- 1.231.660.967/978.921.342 =
( - 1 × 978.921.342 - 252.739.625)/978.921.342 =
( - 1 × 978.921.342)/978.921.342 - 252.739.625/978.921.342 =
- 1 - 252.739.625/978.921.342 =
- 1 252.739.625/978.921.342
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 252.739.625/978.921.342 =
- 1 - 252.739.625 : 978.921.342 ≈
- 1,258181749806 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.