- 209/2.439 + 288/195 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 209/2.439 + 288/195 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 209/2.439
- 209/2.439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 209 = 11 × 19
- 2.439 = 32 × 271
- CMMDC (11 × 19; 32 × 271) = 1
Fracția: 288/195
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 288 = 25 × 32
- 195 = 3 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (288; 195) = 3
288/195 = (288 : 3)/(195 : 3) = 96/65
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
288/195 = (25 × 32)/(3 × 5 × 13) = ((25 × 32) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) = 96/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 209/2.439 + 288/195 =
- 209/2.439 + 96/65
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 96/65
96 : 65 = 1 și restul = 31 ⇒ 96 = 1 × 65 + 31
96/65 = (1 × 65 + 31)/65 = (1 × 65)/65 + 31/65 = 1 + 31/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 209/2.439 + 96/65 =
- 209/2.439 + 1 + 31/65 =
1 - 209/2.439 + 31/65
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.439 = 32 × 271
65 = 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.439; 65) = 32 × 5 × 13 × 271 = 158.535
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 209/2.439 ⟶ 158.535 : 2.439 = (32 × 5 × 13 × 271) : (32 × 271) = 65
31/65 ⟶ 158.535 : 65 = (32 × 5 × 13 × 271) : (5 × 13) = 2.439
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 209/2.439 + 31/65 =
1 - (65 × 209)/(65 × 2.439) + (2.439 × 31)/(2.439 × 65) =
1 - 13.585/158.535 + 75.609/158.535 =
1 + ( - 13.585 + 75.609)/158.535 =
1 + 62.024/158.535
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
62.024/158.535 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 62.024 = 23 × 7.753
- 158.535 = 32 × 5 × 13 × 271
- CMMDC (23 × 7.753; 32 × 5 × 13 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 62.024/158.535 = 1 62.024/158.535
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 62.024/158.535 =
(1 × 158.535)/158.535 + 62.024/158.535 =
(1 × 158.535 + 62.024)/158.535 =
220.559/158.535
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 62.024/158.535 =
1 + 62.024 : 158.535 ≈
1,391232220015 ≈
1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.