- 208/106 + 198/111 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 208/106 + 198/111 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 208/106
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 208 = 24 × 13
- 106 = 2 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (208; 106) = 2
- 208/106 = - (208 : 2)/(106 : 2) = - 104/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 208/106 = - (24 × 13)/(2 × 53) = - ((24 × 13) : 2)/((2 × 53) : 2) = - 104/53
Fracția: 198/111
- 198 = 2 × 32 × 11
- 111 = 3 × 37
- CMMDC (198; 111) = 3
198/111 = (198 : 3)/(111 : 3) = 66/37
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
198/111 = (2 × 32 × 11)/(3 × 37) = ((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 37) : 3) = 66/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 208/106 + 198/111 =
- 104/53 + 66/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 104/53
- 104 : 53 = - 1 și restul = - 51 ⇒ - 104 = - 1 × 53 - 51
- 104/53 = ( - 1 × 53 - 51)/53 = ( - 1 × 53)/53 - 51/53 = - 1 - 51/53
Fracția: 66/37
66 : 37 = 1 și restul = 29 ⇒ 66 = 1 × 37 + 29
66/37 = (1 × 37 + 29)/37 = (1 × 37)/37 + 29/37 = 1 + 29/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 104/53 + 66/37 =
- 1 - 51/53 + 1 + 29/37 =
- 51/53 + 29/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 37) = 37 × 53 = 1.961
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 51/53 ⟶ 1.961 : 53 = (37 × 53) : 53 = 37
29/37 ⟶ 1.961 : 37 = (37 × 53) : 37 = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 51/53 + 29/37 =
- (37 × 51)/(37 × 53) + (53 × 29)/(53 × 37) =
- 1.887/1.961 + 1.537/1.961 =
( - 1.887 + 1.537)/1.961 =
- 350/1.961
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 350/1.961 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 350 = 2 × 52 × 7
- 1.961 = 37 × 53
- CMMDC (2 × 52 × 7; 37 × 53) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 350/1.961 =
- 350 : 1.961 ≈
- 0,17848036716 ≈
- 0,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.