- 207/346 + 203/360 - 201/388 + 206/377 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 207/346 + 203/360 - 201/388 + 206/377 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 207/346
- 207/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 207 = 32 × 23
- 346 = 2 × 173
- CMMDC (32 × 23; 2 × 173) = 1
Fracția: 203/360
203/360 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 203 = 7 × 29
- 360 = 23 × 32 × 5
- CMMDC (7 × 29; 23 × 32 × 5) = 1
Fracția: - 201/388
- 201/388 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 201 = 3 × 67
- 388 = 22 × 97
- CMMDC (3 × 67; 22 × 97) = 1
Fracția: 206/377
206/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 206 = 2 × 103
- 377 = 13 × 29
- CMMDC (2 × 103; 13 × 29) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
346 = 2 × 173
360 = 23 × 32 × 5
388 = 22 × 97
377 = 13 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (346; 360; 388; 377) = 23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173 = 2.277.517.320
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 207/346 ⟶ 2.277.517.320 : 346 = (23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173) : (2 × 173) = 6.582.420
203/360 ⟶ 2.277.517.320 : 360 = (23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173) : (23 × 32 × 5) = 6.326.437
- 201/388 ⟶ 2.277.517.320 : 388 = (23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173) : (22 × 97) = 5.869.890
206/377 ⟶ 2.277.517.320 : 377 = (23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173) : (13 × 29) = 6.041.160
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 207/346 + 203/360 - 201/388 + 206/377 =
- (6.582.420 × 207)/(6.582.420 × 346) + (6.326.437 × 203)/(6.326.437 × 360) - (5.869.890 × 201)/(5.869.890 × 388) + (6.041.160 × 206)/(6.041.160 × 377) =
- 1.362.560.940/2.277.517.320 + 1.284.266.711/2.277.517.320 - 1.179.847.890/2.277.517.320 + 1.244.478.960/2.277.517.320 =
( - 1.362.560.940 + 1.284.266.711 - 1.179.847.890 + 1.244.478.960)/2.277.517.320 =
- 13.663.159/2.277.517.320
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 13.663.159/2.277.517.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.663.159 este număr prim
- 2.277.517.320 = 23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173
- CMMDC (13.663.159; 23 × 32 × 5 × 13 × 29 × 97 × 173) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 13.663.159/2.277.517.320 =
- 13.663.159 : 2.277.517.320 ≈
- 0,005999146035 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.