- 207/345 + 181/336 + 215/368 + 222/336 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 207/345 + 181/336 + 215/368 + 222/336 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
181/336 + 222/336 = 403/336
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 207/345 + 181/336 + 215/368 + 222/336 =
- 207/345 + 215/368 + 403/336
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 207/345
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 207 = 32 × 23
- 345 = 3 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (207; 345) = 3 × 23 = 69
- 207/345 = - (207 : 69)/(345 : 69) = - 3/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 207/345 = - (32 × 23)/(3 × 5 × 23) = - ((32 × 23) : (3 × 23))/((3 × 5 × 23) : (3 × 23)) = - 3/5
Fracția: 215/368
215/368 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 215 = 5 × 43
- 368 = 24 × 23
- CMMDC (5 × 43; 24 × 23) = 1
Fracția: 403/336
403/336 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 403 = 13 × 31
- 336 = 24 × 3 × 7
- CMMDC (13 × 31; 24 × 3 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 207/345 + 215/368 + 403/336 =
- 3/5 + 215/368 + 403/336
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 403/336
403 : 336 = 1 și restul = 67 ⇒ 403 = 1 × 336 + 67
403/336 = (1 × 336 + 67)/336 = (1 × 336)/336 + 67/336 = 1 + 67/336
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3/5 + 215/368 + 403/336 =
- 3/5 + 215/368 + 1 + 67/336 =
1 - 3/5 + 215/368 + 67/336
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5 este număr prim
368 = 24 × 23
336 = 24 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5; 368; 336) = 24 × 3 × 5 × 7 × 23 = 38.640
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/5 ⟶ 38.640 : 5 = (24 × 3 × 5 × 7 × 23) : 5 = 7.728
215/368 ⟶ 38.640 : 368 = (24 × 3 × 5 × 7 × 23) : (24 × 23) = 105
67/336 ⟶ 38.640 : 336 = (24 × 3 × 5 × 7 × 23) : (24 × 3 × 7) = 115
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 3/5 + 215/368 + 67/336 =
1 - (7.728 × 3)/(7.728 × 5) + (105 × 215)/(105 × 368) + (115 × 67)/(115 × 336) =
1 - 23.184/38.640 + 22.575/38.640 + 7.705/38.640 =
1 + ( - 23.184 + 22.575 + 7.705)/38.640 =
1 + 7.096/38.640
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 7.096 = 23 × 887
- 38.640 = 24 × 3 × 5 × 7 × 23
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (7.096; 38.640) = CMMDC (23 × 887; 24 × 3 × 5 × 7 × 23) = 23
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
7.096/38.640 =
(7.096 : 8)/(38.640 : 38.640) =
887/4.830
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
7.096/38.640 =
(23 × 887)/(24 × 3 × 5 × 7 × 23) =
((23 × 887) : 23)/((24 × 3 × 5 × 7 × 23) : 23) =
887/(2 × 3 × 5 × 7 × 23) =
887/4.830
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1 + 7.096/38.640 =
1 + 887/4.830
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 887/4.830 = 1 887/4.830
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 887/4.830 =
(1 × 4.830)/4.830 + 887/4.830 =
(1 × 4.830 + 887)/4.830 =
5.717/4.830
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 887/4.830 =
1 + 887 : 4.830 ≈
1,18364389234 ≈
1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.