- 207/2.811 + 291/208 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 207/2.811 + 291/208 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 207/2.811
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 207 = 32 × 23
- 2.811 = 3 × 937
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (207; 2.811) = 3
- 207/2.811 = - (207 : 3)/(2.811 : 3) = - 69/937
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 207/2.811 = - (32 × 23)/(3 × 937) = - ((32 × 23) : 3)/((3 × 937) : 3) = - 69/937
Fracția: 291/208
291/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 291 = 3 × 97
- 208 = 24 × 13
- CMMDC (3 × 97; 24 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 207/2.811 + 291/208 =
- 69/937 + 291/208
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 291/208
291 : 208 = 1 și restul = 83 ⇒ 291 = 1 × 208 + 83
291/208 = (1 × 208 + 83)/208 = (1 × 208)/208 + 83/208 = 1 + 83/208
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 69/937 + 291/208 =
- 69/937 + 1 + 83/208 =
1 - 69/937 + 83/208
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
937 este număr prim
208 = 24 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (937; 208) = 24 × 13 × 937 = 194.896
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 69/937 ⟶ 194.896 : 937 = (24 × 13 × 937) : 937 = 208
83/208 ⟶ 194.896 : 208 = (24 × 13 × 937) : (24 × 13) = 937
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 69/937 + 83/208 =
1 - (208 × 69)/(208 × 937) + (937 × 83)/(937 × 208) =
1 - 14.352/194.896 + 77.771/194.896 =
1 + ( - 14.352 + 77.771)/194.896 =
1 + 63.419/194.896
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
63.419/194.896 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 63.419 este număr prim
- 194.896 = 24 × 13 × 937
- CMMDC (63.419; 24 × 13 × 937) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 63.419/194.896 = 1 63.419/194.896
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 63.419/194.896 =
(1 × 194.896)/194.896 + 63.419/194.896 =
(1 × 194.896 + 63.419)/194.896 =
258.315/194.896
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 63.419/194.896 =
1 + 63.419 : 194.896 ≈
1,325399187259 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.