- 204/4.913 - 284/97 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 204/4.913 - 284/97 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 204/4.913
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 204 = 22 × 3 × 17
- 4.913 = 173
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (204; 4.913) = 17
- 204/4.913 = - (204 : 17)/(4.913 : 17) = - 12/289
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 204/4.913 = - (22 × 3 × 17)/173 = - ((22 × 3 × 17) : 17)/(173 : 17) = - 12/289
Fracția: - 284/97
- 284/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 284 = 22 × 71
- 97 este număr prim
- CMMDC (22 × 71; 97) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 204/4.913 - 284/97 =
- 12/289 - 284/97
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 284/97
- 284 : 97 = - 2 și restul = - 90 ⇒ - 284 = - 2 × 97 - 90
- 284/97 = ( - 2 × 97 - 90)/97 = ( - 2 × 97)/97 - 90/97 = - 2 - 90/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 12/289 - 284/97 =
- 12/289 - 2 - 90/97 =
- 2 - 12/289 - 90/97
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
289 = 172
97 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (289; 97) = 172 × 97 = 28.033
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 12/289 ⟶ 28.033 : 289 = (172 × 97) : 172 = 97
- 90/97 ⟶ 28.033 : 97 = (172 × 97) : 97 = 289
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 12/289 - 90/97 =
- 2 - (97 × 12)/(97 × 289) - (289 × 90)/(289 × 97) =
- 2 - 1.164/28.033 - 26.010/28.033 =
- 2 + ( - 1.164 - 26.010)/28.033 =
- 2 - 27.174/28.033
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 27.174/28.033 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.174 = 2 × 3 × 7 × 647
- 28.033 = 172 × 97
- CMMDC (2 × 3 × 7 × 647; 172 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 27.174/28.033 = - 2 27.174/28.033
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 27.174/28.033 =
( - 2 × 28.033)/28.033 - 27.174/28.033 =
( - 2 × 28.033 - 27.174)/28.033 =
- 83.240/28.033
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 27.174/28.033 =
- 2 - 27.174 : 28.033 ≈
- 2,969357542896 ≈
- 2,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.