- 204/113 - 201/111 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 204/113 - 201/111 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 204/113
- 204/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 204 = 22 × 3 × 17
- 113 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 17; 113) = 1
Fracția: - 201/111
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 201 = 3 × 67
- 111 = 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (201; 111) = 3
- 201/111 = - (201 : 3)/(111 : 3) = - 67/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 201/111 = - (3 × 67)/(3 × 37) = - ((3 × 67) : 3)/((3 × 37) : 3) = - 67/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 204/113 - 201/111 =
- 204/113 - 67/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 204/113
- 204 : 113 = - 1 și restul = - 91 ⇒ - 204 = - 1 × 113 - 91
- 204/113 = ( - 1 × 113 - 91)/113 = ( - 1 × 113)/113 - 91/113 = - 1 - 91/113
Fracția: - 67/37
- 67 : 37 = - 1 și restul = - 30 ⇒ - 67 = - 1 × 37 - 30
- 67/37 = ( - 1 × 37 - 30)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 30/37 = - 1 - 30/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 204/113 - 67/37 =
- 1 - 91/113 - 1 - 30/37 =
- 2 - 91/113 - 30/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
113 este număr prim
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (113; 37) = 37 × 113 = 4.181
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 91/113 ⟶ 4.181 : 113 = (37 × 113) : 113 = 37
- 30/37 ⟶ 4.181 : 37 = (37 × 113) : 37 = 113
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 91/113 - 30/37 =
- 2 - (37 × 91)/(37 × 113) - (113 × 30)/(113 × 37) =
- 2 - 3.367/4.181 - 3.390/4.181 =
- 2 + ( - 3.367 - 3.390)/4.181 =
- 2 - 6.757/4.181
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.757/4.181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.757 = 29 × 233
- 4.181 = 37 × 113
- CMMDC (29 × 233; 37 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 6.757/4.181 =
( - 2 × 4.181)/4.181 - 6.757/4.181 =
( - 2 × 4.181 - 6.757)/4.181 =
- 15.119/4.181
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 15.119 : 4.181 = - 3 și restul = - 2.576 ⇒
- 15.119 = - 3 × 4.181 - 2.576 ⇒
- 15.119/4.181 =
( - 3 × 4.181 - 2.576)/4.181 =
( - 3 × 4.181)/4.181 - 2.576/4.181 =
- 3 - 2.576/4.181 =
- 3 2.576/4.181
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 2.576/4.181 =
- 3 - 2.576 : 4.181 ≈
- 3,616120545324 ≈
- 3,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.