- 203/332 - 209/323 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 203/332 - 209/323 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 203/332
- 203/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 203 = 7 × 29
- 332 = 22 × 83
- CMMDC (7 × 29; 22 × 83) = 1
Fracția: - 209/323
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 209 = 11 × 19
- 323 = 17 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (209; 323) = 19
- 209/323 = - (209 : 19)/(323 : 19) = - 11/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 209/323 = - (11 × 19)/(17 × 19) = - ((11 × 19) : 19)/((17 × 19) : 19) = - 11/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/332 - 209/323 =
- 203/332 - 11/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
332 = 22 × 83
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (332; 17) = 22 × 17 × 83 = 5.644
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 203/332 ⟶ 5.644 : 332 = (22 × 17 × 83) : (22 × 83) = 17
- 11/17 ⟶ 5.644 : 17 = (22 × 17 × 83) : 17 = 332
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 203/332 - 11/17 =
- (17 × 203)/(17 × 332) - (332 × 11)/(332 × 17) =
- 3.451/5.644 - 3.652/5.644 =
( - 3.451 - 3.652)/5.644 =
- 7.103/5.644
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.103/5.644 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.103 este număr prim
- 5.644 = 22 × 17 × 83
- CMMDC (7.103; 22 × 17 × 83) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.103 : 5.644 = - 1 și restul = - 1.459 ⇒
- 7.103 = - 1 × 5.644 - 1.459 ⇒
- 7.103/5.644 =
( - 1 × 5.644 - 1.459)/5.644 =
( - 1 × 5.644)/5.644 - 1.459/5.644 =
- 1 - 1.459/5.644 =
- 1 1.459/5.644
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.459/5.644 =
- 1 - 1.459 : 5.644 ≈
- 1,258504606662 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.