- 203/2.810 + 279/192 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 203/2.810 + 279/192 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 203/2.810
- 203/2.810 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 203 = 7 × 29
- 2.810 = 2 × 5 × 281
- CMMDC (7 × 29; 2 × 5 × 281) = 1
Fracția: 279/192
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 279 = 32 × 31
- 192 = 26 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (279; 192) = 3
279/192 = (279 : 3)/(192 : 3) = 93/64
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
279/192 = (32 × 31)/(26 × 3) = ((32 × 31) : 3)/((26 × 3) : 3) = 93/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/2.810 + 279/192 =
- 203/2.810 + 93/64
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 93/64
93 : 64 = 1 și restul = 29 ⇒ 93 = 1 × 64 + 29
93/64 = (1 × 64 + 29)/64 = (1 × 64)/64 + 29/64 = 1 + 29/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/2.810 + 93/64 =
- 203/2.810 + 1 + 29/64 =
1 - 203/2.810 + 29/64
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.810 = 2 × 5 × 281
64 = 26
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.810; 64) = 26 × 5 × 281 = 89.920
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 203/2.810 ⟶ 89.920 : 2.810 = (26 × 5 × 281) : (2 × 5 × 281) = 32
29/64 ⟶ 89.920 : 64 = (26 × 5 × 281) : 26 = 1.405
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 203/2.810 + 29/64 =
1 - (32 × 203)/(32 × 2.810) + (1.405 × 29)/(1.405 × 64) =
1 - 6.496/89.920 + 40.745/89.920 =
1 + ( - 6.496 + 40.745)/89.920 =
1 + 34.249/89.920
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
34.249/89.920 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.249 = 29 × 1.181
- 89.920 = 26 × 5 × 281
- CMMDC (29 × 1.181; 26 × 5 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 34.249/89.920 = 1 34.249/89.920
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 34.249/89.920 =
(1 × 89.920)/89.920 + 34.249/89.920 =
(1 × 89.920 + 34.249)/89.920 =
124.169/89.920
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 34.249/89.920 =
1 + 34.249 : 89.920 ≈
1,380883007117 ≈
1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.