- 203/122 - 126/195 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 203/122 - 126/195 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 203/122
- 203/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 203 = 7 × 29
- 122 = 2 × 61
- CMMDC (7 × 29; 2 × 61) = 1
Fracția: - 126/195
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 126 = 2 × 32 × 7
- 195 = 3 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (126; 195) = 3
- 126/195 = - (126 : 3)/(195 : 3) = - 42/65
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 126/195 = - (2 × 32 × 7)/(3 × 5 × 13) = - ((2 × 32 × 7) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) = - 42/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/122 - 126/195 =
- 203/122 - 42/65
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 203/122
- 203 : 122 = - 1 și restul = - 81 ⇒ - 203 = - 1 × 122 - 81
- 203/122 = ( - 1 × 122 - 81)/122 = ( - 1 × 122)/122 - 81/122 = - 1 - 81/122
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/122 - 42/65 =
- 1 - 81/122 - 42/65
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
122 = 2 × 61
65 = 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (122; 65) = 2 × 5 × 13 × 61 = 7.930
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 81/122 ⟶ 7.930 : 122 = (2 × 5 × 13 × 61) : (2 × 61) = 65
- 42/65 ⟶ 7.930 : 65 = (2 × 5 × 13 × 61) : (5 × 13) = 122
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 81/122 - 42/65 =
- 1 - (65 × 81)/(65 × 122) - (122 × 42)/(122 × 65) =
- 1 - 5.265/7.930 - 5.124/7.930 =
- 1 + ( - 5.265 - 5.124)/7.930 =
- 1 - 10.389/7.930
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.389/7.930 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.389 = 3 × 3.463
- 7.930 = 2 × 5 × 13 × 61
- CMMDC (3 × 3.463; 2 × 5 × 13 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 10.389/7.930 =
( - 1 × 7.930)/7.930 - 10.389/7.930 =
( - 1 × 7.930 - 10.389)/7.930 =
- 18.319/7.930
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 18.319 : 7.930 = - 2 și restul = - 2.459 ⇒
- 18.319 = - 2 × 7.930 - 2.459 ⇒
- 18.319/7.930 =
( - 2 × 7.930 - 2.459)/7.930 =
( - 2 × 7.930)/7.930 - 2.459/7.930 =
- 2 - 2.459/7.930 =
- 2 2.459/7.930
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.459/7.930 =
- 2 - 2.459 : 7.930 ≈
- 2,310088272383 ≈
- 2,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.