- 2.024/26 - 2.053/25 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 2.024/26 - 2.053/25 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 2.024/26
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.024 = 23 × 11 × 23
- 26 = 2 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.024; 26) = 2
- 2.024/26 = - (2.024 : 2)/(26 : 2) = - 1.012/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.024/26 = - (23 × 11 × 23)/(2 × 13) = - ((23 × 11 × 23) : 2)/((2 × 13) : 2) = - 1.012/13
Fracția: - 2.053/25
- 2.053/25 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.053 este număr prim
- 25 = 52
- CMMDC (2.053; 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2.024/26 - 2.053/25 =
- 1.012/13 - 2.053/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.012/13
- 1.012 : 13 = - 77 și restul = - 11 ⇒ - 1.012 = - 77 × 13 - 11
- 1.012/13 = ( - 77 × 13 - 11)/13 = ( - 77 × 13)/13 - 11/13 = - 77 - 11/13
Fracția: - 2.053/25
- 2.053 : 25 = - 82 și restul = - 3 ⇒ - 2.053 = - 82 × 25 - 3
- 2.053/25 = ( - 82 × 25 - 3)/25 = ( - 82 × 25)/25 - 3/25 = - 82 - 3/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.012/13 - 2.053/25 =
- 77 - 11/13 - 82 - 3/25 =
- 159 - 11/13 - 3/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
13 este număr prim
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (13; 25) = 52 × 13 = 325
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/13 ⟶ 325 : 13 = (52 × 13) : 13 = 25
- 3/25 ⟶ 325 : 25 = (52 × 13) : 52 = 13
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 159 - 11/13 - 3/25 =
- 159 - (25 × 11)/(25 × 13) - (13 × 3)/(13 × 25) =
- 159 - 275/325 - 39/325 =
- 159 + ( - 275 - 39)/325 =
- 159 - 314/325
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 314/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 314 = 2 × 157
- 325 = 52 × 13
- CMMDC (2 × 157; 52 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 159 - 314/325 = - 159 314/325
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 159 - 314/325 =
( - 159 × 325)/325 - 314/325 =
( - 159 × 325 - 314)/325 =
- 51.989/325
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 159 - 314/325 =
- 159 - 314 : 325 ≈
- 159,966153846154 ≈
- 159,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.