- 202/80 - 208/109 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 202/80 - 208/109 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 202/80
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 202 = 2 × 101
- 80 = 24 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (202; 80) = 2
- 202/80 = - (202 : 2)/(80 : 2) = - 101/40
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 202/80 = - (2 × 101)/(24 × 5) = - ((2 × 101) : 2)/((24 × 5) : 2) = - 101/40
Fracția: - 208/109
- 208/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 208 = 24 × 13
- 109 este număr prim
- CMMDC (24 × 13; 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 202/80 - 208/109 =
- 101/40 - 208/109
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 101/40
- 101 : 40 = - 2 și restul = - 21 ⇒ - 101 = - 2 × 40 - 21
- 101/40 = ( - 2 × 40 - 21)/40 = ( - 2 × 40)/40 - 21/40 = - 2 - 21/40
Fracția: - 208/109
- 208 : 109 = - 1 și restul = - 99 ⇒ - 208 = - 1 × 109 - 99
- 208/109 = ( - 1 × 109 - 99)/109 = ( - 1 × 109)/109 - 99/109 = - 1 - 99/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 101/40 - 208/109 =
- 2 - 21/40 - 1 - 99/109 =
- 3 - 21/40 - 99/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
40 = 23 × 5
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (40; 109) = 23 × 5 × 109 = 4.360
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 21/40 ⟶ 4.360 : 40 = (23 × 5 × 109) : (23 × 5) = 109
- 99/109 ⟶ 4.360 : 109 = (23 × 5 × 109) : 109 = 40
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 21/40 - 99/109 =
- 3 - (109 × 21)/(109 × 40) - (40 × 99)/(40 × 109) =
- 3 - 2.289/4.360 - 3.960/4.360 =
- 3 + ( - 2.289 - 3.960)/4.360 =
- 3 - 6.249/4.360
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.249/4.360 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.249 = 3 × 2.083
- 4.360 = 23 × 5 × 109
- CMMDC (3 × 2.083; 23 × 5 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 6.249/4.360 =
( - 3 × 4.360)/4.360 - 6.249/4.360 =
( - 3 × 4.360 - 6.249)/4.360 =
- 19.329/4.360
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 19.329 : 4.360 = - 4 și restul = - 1.889 ⇒
- 19.329 = - 4 × 4.360 - 1.889 ⇒
- 19.329/4.360 =
( - 4 × 4.360 - 1.889)/4.360 =
( - 4 × 4.360)/4.360 - 1.889/4.360 =
- 4 - 1.889/4.360 =
- 4 1.889/4.360
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 1.889/4.360 =
- 4 - 1.889 : 4.360 ≈
- 4,433256880734 ≈
- 4,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.