- 202/4.889 - 243/66 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 202/4.889 - 243/66 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 202/4.889
- 202/4.889 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 202 = 2 × 101
- 4.889 este număr prim
- CMMDC (2 × 101; 4.889) = 1
Fracția: - 243/66
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 243 = 35
- 66 = 2 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (243; 66) = 3
- 243/66 = - (243 : 3)/(66 : 3) = - 81/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 243/66 = - 35/(2 × 3 × 11) = - (35 : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) = - 81/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 202/4.889 - 243/66 =
- 202/4.889 - 81/22
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 81/22
- 81 : 22 = - 3 și restul = - 15 ⇒ - 81 = - 3 × 22 - 15
- 81/22 = ( - 3 × 22 - 15)/22 = ( - 3 × 22)/22 - 15/22 = - 3 - 15/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 202/4.889 - 81/22 =
- 202/4.889 - 3 - 15/22 =
- 3 - 202/4.889 - 15/22
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.889 este număr prim
22 = 2 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.889; 22) = 2 × 11 × 4.889 = 107.558
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 202/4.889 ⟶ 107.558 : 4.889 = (2 × 11 × 4.889) : 4.889 = 22
- 15/22 ⟶ 107.558 : 22 = (2 × 11 × 4.889) : (2 × 11) = 4.889
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 202/4.889 - 15/22 =
- 3 - (22 × 202)/(22 × 4.889) - (4.889 × 15)/(4.889 × 22) =
- 3 - 4.444/107.558 - 73.335/107.558 =
- 3 + ( - 4.444 - 73.335)/107.558 =
- 3 - 77.779/107.558
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 77.779/107.558 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 77.779 = 13 × 31 × 193
- 107.558 = 2 × 11 × 4.889
- CMMDC (13 × 31 × 193; 2 × 11 × 4.889) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 77.779/107.558 = - 3 77.779/107.558
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 77.779/107.558 =
( - 3 × 107.558)/107.558 - 77.779/107.558 =
( - 3 × 107.558 - 77.779)/107.558 =
- 400.453/107.558
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 77.779/107.558 =
- 3 - 77.779 : 107.558 ≈
- 3,723135424608 ≈
- 3,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.