- 202/316 - 190/322 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 202/316 - 190/322 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 202/316
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 202 = 2 × 101
- 316 = 22 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (202; 316) = 2
- 202/316 = - (202 : 2)/(316 : 2) = - 101/158
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 202/316 = - (2 × 101)/(22 × 79) = - ((2 × 101) : 2)/((22 × 79) : 2) = - 101/158
Fracția: - 190/322
- 190 = 2 × 5 × 19
- 322 = 2 × 7 × 23
- CMMDC (190; 322) = 2
- 190/322 = - (190 : 2)/(322 : 2) = - 95/161
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 190/322 = - (2 × 5 × 19)/(2 × 7 × 23) = - ((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) = - 95/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 202/316 - 190/322 =
- 101/158 - 95/161
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
158 = 2 × 79
161 = 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (158; 161) = 2 × 7 × 23 × 79 = 25.438
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 101/158 ⟶ 25.438 : 158 = (2 × 7 × 23 × 79) : (2 × 79) = 161
- 95/161 ⟶ 25.438 : 161 = (2 × 7 × 23 × 79) : (7 × 23) = 158
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 101/158 - 95/161 =
- (161 × 101)/(161 × 158) - (158 × 95)/(158 × 161) =
- 16.261/25.438 - 15.010/25.438 =
( - 16.261 - 15.010)/25.438 =
- 31.271/25.438
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 31.271/25.438 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.271 este număr prim
- 25.438 = 2 × 7 × 23 × 79
- CMMDC (31.271; 2 × 7 × 23 × 79) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 31.271 : 25.438 = - 1 și restul = - 5.833 ⇒
- 31.271 = - 1 × 25.438 - 5.833 ⇒
- 31.271/25.438 =
( - 1 × 25.438 - 5.833)/25.438 =
( - 1 × 25.438)/25.438 - 5.833/25.438 =
- 1 - 5.833/25.438 =
- 1 5.833/25.438
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.833/25.438 =
- 1 - 5.833 : 25.438 ≈
- 1,22930261813 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.