- 202/304 + 332/225 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 202/304 + 332/225 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 202/304
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 202 = 2 × 101
- 304 = 24 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (202; 304) = 2
- 202/304 = - (202 : 2)/(304 : 2) = - 101/152
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 202/304 = - (2 × 101)/(24 × 19) = - ((2 × 101) : 2)/((24 × 19) : 2) = - 101/152
Fracția: 332/225
332/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 332 = 22 × 83
- 225 = 32 × 52
- CMMDC (22 × 83; 32 × 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 202/304 + 332/225 =
- 101/152 + 332/225
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 332/225
332 : 225 = 1 și restul = 107 ⇒ 332 = 1 × 225 + 107
332/225 = (1 × 225 + 107)/225 = (1 × 225)/225 + 107/225 = 1 + 107/225
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 101/152 + 332/225 =
- 101/152 + 1 + 107/225 =
1 - 101/152 + 107/225
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
152 = 23 × 19
225 = 32 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (152; 225) = 23 × 32 × 52 × 19 = 34.200
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 101/152 ⟶ 34.200 : 152 = (23 × 32 × 52 × 19) : (23 × 19) = 225
107/225 ⟶ 34.200 : 225 = (23 × 32 × 52 × 19) : (32 × 52) = 152
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 101/152 + 107/225 =
1 - (225 × 101)/(225 × 152) + (152 × 107)/(152 × 225) =
1 - 22.725/34.200 + 16.264/34.200 =
1 + ( - 22.725 + 16.264)/34.200 =
1 - 6.461/34.200
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.461/34.200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.461 = 7 × 13 × 71
- 34.200 = 23 × 32 × 52 × 19
- CMMDC (7 × 13 × 71; 23 × 32 × 52 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 6.461/34.200 =
(1 × 34.200)/34.200 - 6.461/34.200 =
(1 × 34.200 - 6.461)/34.200 =
27.739/34.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27.739/34.200 =
27.739 : 34.200 ≈
0,811081871345 ≈
0,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.