- 202/2.801 - 282/200 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 202/2.801 - 282/200 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 202/2.801
- 202/2.801 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 202 = 2 × 101
- 2.801 este număr prim
- CMMDC (2 × 101; 2.801) = 1
Fracția: - 282/200
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 200 = 23 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (282; 200) = 2
- 282/200 = - (282 : 2)/(200 : 2) = - 141/100
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 282/200 = - (2 × 3 × 47)/(23 × 52) = - ((2 × 3 × 47) : 2)/((23 × 52) : 2) = - 141/100
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 202/2.801 - 282/200 =
- 202/2.801 - 141/100
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 141/100
- 141 : 100 = - 1 și restul = - 41 ⇒ - 141 = - 1 × 100 - 41
- 141/100 = ( - 1 × 100 - 41)/100 = ( - 1 × 100)/100 - 41/100 = - 1 - 41/100
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 202/2.801 - 141/100 =
- 202/2.801 - 1 - 41/100 =
- 1 - 202/2.801 - 41/100
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.801 este număr prim
100 = 22 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.801; 100) = 22 × 52 × 2.801 = 280.100
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 202/2.801 ⟶ 280.100 : 2.801 = (22 × 52 × 2.801) : 2.801 = 100
- 41/100 ⟶ 280.100 : 100 = (22 × 52 × 2.801) : (22 × 52) = 2.801
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 202/2.801 - 41/100 =
- 1 - (100 × 202)/(100 × 2.801) - (2.801 × 41)/(2.801 × 100) =
- 1 - 20.200/280.100 - 114.841/280.100 =
- 1 + ( - 20.200 - 114.841)/280.100 =
- 1 - 135.041/280.100
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 135.041/280.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 135.041 = 83 × 1.627
- 280.100 = 22 × 52 × 2.801
- CMMDC (83 × 1.627; 22 × 52 × 2.801) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 135.041/280.100 = - 1 135.041/280.100
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 135.041/280.100 =
( - 1 × 280.100)/280.100 - 135.041/280.100 =
( - 1 × 280.100 - 135.041)/280.100 =
- 415.141/280.100
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 135.041/280.100 =
- 1 - 135.041 : 280.100 ≈
- 1,482117101035 ≈
- 1,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.