- 202/15.692 + 292/190 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 202/15.692 + 292/190 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 202/15.692
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 202 = 2 × 101
- 15.692 = 22 × 3.923
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (202; 15.692) = 2
- 202/15.692 = - (202 : 2)/(15.692 : 2) = - 101/7.846
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 202/15.692 = - (2 × 101)/(22 × 3.923) = - ((2 × 101) : 2)/((22 × 3.923) : 2) = - 101/7.846
Fracția: 292/190
- 292 = 22 × 73
- 190 = 2 × 5 × 19
- CMMDC (292; 190) = 2
292/190 = (292 : 2)/(190 : 2) = 146/95
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
292/190 = (22 × 73)/(2 × 5 × 19) = ((22 × 73) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) = 146/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 202/15.692 + 292/190 =
- 101/7.846 + 146/95
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 146/95
146 : 95 = 1 și restul = 51 ⇒ 146 = 1 × 95 + 51
146/95 = (1 × 95 + 51)/95 = (1 × 95)/95 + 51/95 = 1 + 51/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 101/7.846 + 146/95 =
- 101/7.846 + 1 + 51/95 =
1 - 101/7.846 + 51/95
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.846 = 2 × 3.923
95 = 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.846; 95) = 2 × 5 × 19 × 3.923 = 745.370
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 101/7.846 ⟶ 745.370 : 7.846 = (2 × 5 × 19 × 3.923) : (2 × 3.923) = 95
51/95 ⟶ 745.370 : 95 = (2 × 5 × 19 × 3.923) : (5 × 19) = 7.846
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 101/7.846 + 51/95 =
1 - (95 × 101)/(95 × 7.846) + (7.846 × 51)/(7.846 × 95) =
1 - 9.595/745.370 + 400.146/745.370 =
1 + ( - 9.595 + 400.146)/745.370 =
1 + 390.551/745.370
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
390.551/745.370 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 390.551 = 7 × 55.793
- 745.370 = 2 × 5 × 19 × 3.923
- CMMDC (7 × 55.793; 2 × 5 × 19 × 3.923) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 390.551/745.370 = 1 390.551/745.370
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 390.551/745.370 =
(1 × 745.370)/745.370 + 390.551/745.370 =
(1 × 745.370 + 390.551)/745.370 =
1.135.921/745.370
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 390.551/745.370 =
1 + 390.551 : 745.370 ≈
1,523969303836 ≈
1,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.