- 201/347 - 237/336 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 201/347 - 237/336 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 201/347
- 201/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 201 = 3 × 67
- 347 este număr prim
- CMMDC (3 × 67; 347) = 1
Fracția: - 237/336
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 237 = 3 × 79
- 336 = 24 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (237; 336) = 3
- 237/336 = - (237 : 3)/(336 : 3) = - 79/112
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 237/336 = - (3 × 79)/(24 × 3 × 7) = - ((3 × 79) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) = - 79/112
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 201/347 - 237/336 =
- 201/347 - 79/112
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
347 este număr prim
112 = 24 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (347; 112) = 24 × 7 × 347 = 38.864
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 201/347 ⟶ 38.864 : 347 = (24 × 7 × 347) : 347 = 112
- 79/112 ⟶ 38.864 : 112 = (24 × 7 × 347) : (24 × 7) = 347
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 201/347 - 79/112 =
- (112 × 201)/(112 × 347) - (347 × 79)/(347 × 112) =
- 22.512/38.864 - 27.413/38.864 =
( - 22.512 - 27.413)/38.864 =
- 49.925/38.864
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 49.925/38.864 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 49.925 = 52 × 1.997
- 38.864 = 24 × 7 × 347
- CMMDC (52 × 1.997; 24 × 7 × 347) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 49.925 : 38.864 = - 1 și restul = - 11.061 ⇒
- 49.925 = - 1 × 38.864 - 11.061 ⇒
- 49.925/38.864 =
( - 1 × 38.864 - 11.061)/38.864 =
( - 1 × 38.864)/38.864 - 11.061/38.864 =
- 1 - 11.061/38.864 =
- 1 11.061/38.864
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 11.061/38.864 =
- 1 - 11.061 : 38.864 ≈
- 1,284607863318 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.