- 201/322 - 217/315 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 201/322 - 217/315 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 201/322
- 201/322 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 201 = 3 × 67
- 322 = 2 × 7 × 23
- CMMDC (3 × 67; 2 × 7 × 23) = 1
Fracția: - 217/315
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 217 = 7 × 31
- 315 = 32 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (217; 315) = 7
- 217/315 = - (217 : 7)/(315 : 7) = - 31/45
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 217/315 = - (7 × 31)/(32 × 5 × 7) = - ((7 × 31) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) = - 31/45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 201/322 - 217/315 =
- 201/322 - 31/45
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
322 = 2 × 7 × 23
45 = 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (322; 45) = 2 × 32 × 5 × 7 × 23 = 14.490
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 201/322 ⟶ 14.490 : 322 = (2 × 32 × 5 × 7 × 23) : (2 × 7 × 23) = 45
- 31/45 ⟶ 14.490 : 45 = (2 × 32 × 5 × 7 × 23) : (32 × 5) = 322
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 201/322 - 31/45 =
- (45 × 201)/(45 × 322) - (322 × 31)/(322 × 45) =
- 9.045/14.490 - 9.982/14.490 =
( - 9.045 - 9.982)/14.490 =
- 19.027/14.490
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 19.027/14.490 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.027 = 53 × 359
- 14.490 = 2 × 32 × 5 × 7 × 23
- CMMDC (53 × 359; 2 × 32 × 5 × 7 × 23) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 19.027 : 14.490 = - 1 și restul = - 4.537 ⇒
- 19.027 = - 1 × 14.490 - 4.537 ⇒
- 19.027/14.490 =
( - 1 × 14.490 - 4.537)/14.490 =
( - 1 × 14.490)/14.490 - 4.537/14.490 =
- 1 - 4.537/14.490 =
- 1 4.537/14.490
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.537/14.490 =
- 1 - 4.537 : 14.490 ≈
- 1,313112491373 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.