- 201/126 + 133/198 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 201/126 + 133/198 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 201/126
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 201 = 3 × 67
- 126 = 2 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (201; 126) = 3
- 201/126 = - (201 : 3)/(126 : 3) = - 67/42
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 201/126 = - (3 × 67)/(2 × 32 × 7) = - ((3 × 67) : 3)/((2 × 32 × 7) : 3) = - 67/42
Fracția: 133/198
133/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 133 = 7 × 19
- 198 = 2 × 32 × 11
- CMMDC (7 × 19; 2 × 32 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 201/126 + 133/198 =
- 67/42 + 133/198
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 67/42
- 67 : 42 = - 1 și restul = - 25 ⇒ - 67 = - 1 × 42 - 25
- 67/42 = ( - 1 × 42 - 25)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 25/42 = - 1 - 25/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 67/42 + 133/198 =
- 1 - 25/42 + 133/198
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
42 = 2 × 3 × 7
198 = 2 × 32 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (42; 198) = 2 × 32 × 7 × 11 = 1.386
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/42 ⟶ 1.386 : 42 = (2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7) = 33
133/198 ⟶ 1.386 : 198 = (2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 32 × 11) = 7
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 25/42 + 133/198 =
- 1 - (33 × 25)/(33 × 42) + (7 × 133)/(7 × 198) =
- 1 - 825/1.386 + 931/1.386 =
- 1 + ( - 825 + 931)/1.386 =
- 1 + 106/1.386
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 106 = 2 × 53
- 1.386 = 2 × 32 × 7 × 11
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (106; 1.386) = CMMDC (2 × 53; 2 × 32 × 7 × 11) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
106/1.386 =
(106 : 2)/(1.386 : 1.386) =
53/693
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
106/1.386 =
(2 × 53)/(2 × 32 × 7 × 11) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 32 × 7 × 11) : 2) =
53/(32 × 7 × 11) =
53/693
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 + 106/1.386 =
- 1 + 53/693
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 53/693 =
( - 1 × 693)/693 + 53/693 =
( - 1 × 693 + 53)/693 =
- 640/693
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 640/693 =
- 640 : 693 ≈
- 0,923520923521 ≈
- 0,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.