- 200/4.606 + 302/183 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 200/4.606 + 302/183 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 200/4.606
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 200 = 23 × 52
- 4.606 = 2 × 72 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (200; 4.606) = 2
- 200/4.606 = - (200 : 2)/(4.606 : 2) = - 100/2.303
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 200/4.606 = - (23 × 52)/(2 × 72 × 47) = - ((23 × 52) : 2)/((2 × 72 × 47) : 2) = - 100/2.303
Fracția: 302/183
302/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 302 = 2 × 151
- 183 = 3 × 61
- CMMDC (2 × 151; 3 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 200/4.606 + 302/183 =
- 100/2.303 + 302/183
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 302/183
302 : 183 = 1 și restul = 119 ⇒ 302 = 1 × 183 + 119
302/183 = (1 × 183 + 119)/183 = (1 × 183)/183 + 119/183 = 1 + 119/183
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 100/2.303 + 302/183 =
- 100/2.303 + 1 + 119/183 =
1 - 100/2.303 + 119/183
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.303 = 72 × 47
183 = 3 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.303; 183) = 3 × 72 × 47 × 61 = 421.449
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 100/2.303 ⟶ 421.449 : 2.303 = (3 × 72 × 47 × 61) : (72 × 47) = 183
119/183 ⟶ 421.449 : 183 = (3 × 72 × 47 × 61) : (3 × 61) = 2.303
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 100/2.303 + 119/183 =
1 - (183 × 100)/(183 × 2.303) + (2.303 × 119)/(2.303 × 183) =
1 - 18.300/421.449 + 274.057/421.449 =
1 + ( - 18.300 + 274.057)/421.449 =
1 + 255.757/421.449
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
255.757/421.449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 255.757 este număr prim
- 421.449 = 3 × 72 × 47 × 61
- CMMDC (255.757; 3 × 72 × 47 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 255.757/421.449 = 1 255.757/421.449
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 255.757/421.449 =
(1 × 421.449)/421.449 + 255.757/421.449 =
(1 × 421.449 + 255.757)/421.449 =
677.206/421.449
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 255.757/421.449 =
1 + 255.757 : 421.449 ≈
1,606851600075 ≈
1,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.