- 200/337 - 166/330 + 209/359 + 221/323 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 200/337 - 166/330 + 209/359 + 221/323 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 200/337
- 200/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 200 = 23 × 52
- 337 este număr prim
- CMMDC (23 × 52; 337) = 1
Fracția: - 166/330
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 166 = 2 × 83
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (166; 330) = 2
- 166/330 = - (166 : 2)/(330 : 2) = - 83/165
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 166/330 = - (2 × 83)/(2 × 3 × 5 × 11) = - ((2 × 83) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) = - 83/165
Fracția: 209/359
209/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 209 = 11 × 19
- 359 este număr prim
- CMMDC (11 × 19; 359) = 1
Fracția: 221/323
- 221 = 13 × 17
- 323 = 17 × 19
- CMMDC (221; 323) = 17
221/323 = (221 : 17)/(323 : 17) = 13/19
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
221/323 = (13 × 17)/(17 × 19) = ((13 × 17) : 17)/((17 × 19) : 17) = 13/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 200/337 - 166/330 + 209/359 + 221/323 =
- 200/337 - 83/165 + 209/359 + 13/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
337 este număr prim
165 = 3 × 5 × 11
359 este număr prim
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (337; 165; 359; 19) = 3 × 5 × 11 × 19 × 337 × 359 = 379.281.705
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 200/337 ⟶ 379.281.705 : 337 = (3 × 5 × 11 × 19 × 337 × 359) : 337 = 1.125.465
- 83/165 ⟶ 379.281.705 : 165 = (3 × 5 × 11 × 19 × 337 × 359) : (3 × 5 × 11) = 2.298.677
209/359 ⟶ 379.281.705 : 359 = (3 × 5 × 11 × 19 × 337 × 359) : 359 = 1.056.495
13/19 ⟶ 379.281.705 : 19 = (3 × 5 × 11 × 19 × 337 × 359) : 19 = 19.962.195
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 200/337 - 83/165 + 209/359 + 13/19 =
- (1.125.465 × 200)/(1.125.465 × 337) - (2.298.677 × 83)/(2.298.677 × 165) + (1.056.495 × 209)/(1.056.495 × 359) + (19.962.195 × 13)/(19.962.195 × 19) =
- 225.093.000/379.281.705 - 190.790.191/379.281.705 + 220.807.455/379.281.705 + 259.508.535/379.281.705 =
( - 225.093.000 - 190.790.191 + 220.807.455 + 259.508.535)/379.281.705 =
64.432.799/379.281.705
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
64.432.799/379.281.705 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 64.432.799 = 37 × 1.741.427
- 379.281.705 = 3 × 5 × 11 × 19 × 337 × 359
- CMMDC (37 × 1.741.427; 3 × 5 × 11 × 19 × 337 × 359) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
64.432.799/379.281.705 =
64.432.799 : 379.281.705 ≈
0,169881115146 ≈
0,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.