- 200/15.672 + 266/173 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 200/15.672 + 266/173 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 200/15.672
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 200 = 23 × 52
- 15.672 = 23 × 3 × 653
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (200; 15.672) = 23 = 8
- 200/15.672 = - (200 : 8)/(15.672 : 8) = - 25/1.959
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 200/15.672 = - (23 × 52)/(23 × 3 × 653) = - ((23 × 52) : 23 )/((23 × 3 × 653) : 23 ) = - 25/1.959
Fracția: 266/173
266/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 266 = 2 × 7 × 19
- 173 este număr prim
- CMMDC (2 × 7 × 19; 173) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 200/15.672 + 266/173 =
- 25/1.959 + 266/173
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 266/173
266 : 173 = 1 și restul = 93 ⇒ 266 = 1 × 173 + 93
266/173 = (1 × 173 + 93)/173 = (1 × 173)/173 + 93/173 = 1 + 93/173
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 25/1.959 + 266/173 =
- 25/1.959 + 1 + 93/173 =
1 - 25/1.959 + 93/173
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.959 = 3 × 653
173 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.959; 173) = 3 × 173 × 653 = 338.907
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/1.959 ⟶ 338.907 : 1.959 = (3 × 173 × 653) : (3 × 653) = 173
93/173 ⟶ 338.907 : 173 = (3 × 173 × 653) : 173 = 1.959
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 25/1.959 + 93/173 =
1 - (173 × 25)/(173 × 1.959) + (1.959 × 93)/(1.959 × 173) =
1 - 4.325/338.907 + 182.187/338.907 =
1 + ( - 4.325 + 182.187)/338.907 =
1 + 177.862/338.907
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
177.862/338.907 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 177.862 = 2 × 113 × 787
- 338.907 = 3 × 173 × 653
- CMMDC (2 × 113 × 787; 3 × 173 × 653) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 177.862/338.907 = 1 177.862/338.907
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 177.862/338.907 =
(1 × 338.907)/338.907 + 177.862/338.907 =
(1 × 338.907 + 177.862)/338.907 =
516.769/338.907
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 177.862/338.907 =
1 + 177.862 : 338.907 ≈
1,524810641267 ≈
1,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.