- 200/136 + 132/195 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 200/136 + 132/195 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 200/136
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 200 = 23 × 52
- 136 = 23 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (200; 136) = 23 = 8
- 200/136 = - (200 : 8)/(136 : 8) = - 25/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 200/136 = - (23 × 52)/(23 × 17) = - ((23 × 52) : 23 )/((23 × 17) : 23 ) = - 25/17
Fracția: 132/195
- 132 = 22 × 3 × 11
- 195 = 3 × 5 × 13
- CMMDC (132; 195) = 3
132/195 = (132 : 3)/(195 : 3) = 44/65
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
132/195 = (22 × 3 × 11)/(3 × 5 × 13) = ((22 × 3 × 11) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) = 44/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 200/136 + 132/195 =
- 25/17 + 44/65
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 25/17
- 25 : 17 = - 1 și restul = - 8 ⇒ - 25 = - 1 × 17 - 8
- 25/17 = ( - 1 × 17 - 8)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 8/17 = - 1 - 8/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 25/17 + 44/65 =
- 1 - 8/17 + 44/65
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
17 este număr prim
65 = 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (17; 65) = 5 × 13 × 17 = 1.105
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 8/17 ⟶ 1.105 : 17 = (5 × 13 × 17) : 17 = 65
44/65 ⟶ 1.105 : 65 = (5 × 13 × 17) : (5 × 13) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 8/17 + 44/65 =
- 1 - (65 × 8)/(65 × 17) + (17 × 44)/(17 × 65) =
- 1 - 520/1.105 + 748/1.105 =
- 1 + ( - 520 + 748)/1.105 =
- 1 + 228/1.105
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
228/1.105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 228 = 22 × 3 × 19
- 1.105 = 5 × 13 × 17
- CMMDC (22 × 3 × 19; 5 × 13 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 228/1.105 =
( - 1 × 1.105)/1.105 + 228/1.105 =
( - 1 × 1.105 + 228)/1.105 =
- 877/1.105
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 877/1.105 =
- 877 : 1.105 ≈
- 0,793665158371 ≈
- 0,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.