- 20/3.425 + 59/10 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 20/3.425 + 59/10 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 20/3.425
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 20 = 22 × 5
- 3.425 = 52 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (20; 3.425) = 5
- 20/3.425 = - (20 : 5)/(3.425 : 5) = - 4/685
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 20/3.425 = - (22 × 5)/(52 × 137) = - ((22 × 5) : 5)/((52 × 137) : 5) = - 4/685
Fracția: 59/10
59/10 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 59 este număr prim
- 10 = 2 × 5
- CMMDC (59; 2 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 20/3.425 + 59/10 =
- 4/685 + 59/10
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 59/10
59 : 10 = 5 și restul = 9 ⇒ 59 = 5 × 10 + 9
59/10 = (5 × 10 + 9)/10 = (5 × 10)/10 + 9/10 = 5 + 9/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 4/685 + 59/10 =
- 4/685 + 5 + 9/10 =
5 - 4/685 + 9/10
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
685 = 5 × 137
10 = 2 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (685; 10) = 2 × 5 × 137 = 1.370
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 4/685 ⟶ 1.370 : 685 = (2 × 5 × 137) : (5 × 137) = 2
9/10 ⟶ 1.370 : 10 = (2 × 5 × 137) : (2 × 5) = 137
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
5 - 4/685 + 9/10 =
5 - (2 × 4)/(2 × 685) + (137 × 9)/(137 × 10) =
5 - 8/1.370 + 1.233/1.370 =
5 + ( - 8 + 1.233)/1.370 =
5 + 1.225/1.370
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.225 = 52 × 72
- 1.370 = 2 × 5 × 137
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (1.225; 1.370) = CMMDC (52 × 72; 2 × 5 × 137) = 5
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
1.225/1.370 =
(1.225 : 5)/(1.370 : 1.370) =
245/274
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.225/1.370 =
(52 × 72)/(2 × 5 × 137) =
((52 × 72) : 5)/((2 × 5 × 137) : 5) =
(5 × 72)/(2 × 137) =
245/274
Rescriem operația simplificată echivalentă:
5 + 1.225/1.370 =
5 + 245/274
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
5 + 245/274 = 5 245/274
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
5 + 245/274 =
(5 × 274)/274 + 245/274 =
(5 × 274 + 245)/274 =
1.615/274
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5 + 245/274 =
5 + 245 : 274 ≈
5,894160583942 ≈
5,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.