- 199/359 + 219/357 + 223/381 - 229/382 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 199/359 + 219/357 + 223/381 - 229/382 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 199/359
- 199/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 359 este număr prim
- CMMDC (199; 359) = 1
Fracția: 219/357
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 219 = 3 × 73
- 357 = 3 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (219; 357) = 3
219/357 = (219 : 3)/(357 : 3) = 73/119
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
219/357 = (3 × 73)/(3 × 7 × 17) = ((3 × 73) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) = 73/119
Fracția: 223/381
223/381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 223 este număr prim
- 381 = 3 × 127
- CMMDC (223; 3 × 127) = 1
Fracția: - 229/382
- 229/382 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 229 este număr prim
- 382 = 2 × 191
- CMMDC (229; 2 × 191) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 199/359 + 219/357 + 223/381 - 229/382 =
- 199/359 + 73/119 + 223/381 - 229/382
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
359 este număr prim
119 = 7 × 17
381 = 3 × 127
382 = 2 × 191
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (359; 119; 381; 382) = 2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359 = 6.217.699.782
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 199/359 ⟶ 6.217.699.782 : 359 = (2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359) : 359 = 17.319.498
73/119 ⟶ 6.217.699.782 : 119 = (2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359) : (7 × 17) = 52.249.578
223/381 ⟶ 6.217.699.782 : 381 = (2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359) : (3 × 127) = 16.319.422
- 229/382 ⟶ 6.217.699.782 : 382 = (2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359) : (2 × 191) = 16.276.701
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 199/359 + 73/119 + 223/381 - 229/382 =
- (17.319.498 × 199)/(17.319.498 × 359) + (52.249.578 × 73)/(52.249.578 × 119) + (16.319.422 × 223)/(16.319.422 × 381) - (16.276.701 × 229)/(16.276.701 × 382) =
- 3.446.580.102/6.217.699.782 + 3.814.219.194/6.217.699.782 + 3.639.231.106/6.217.699.782 - 3.727.364.529/6.217.699.782 =
( - 3.446.580.102 + 3.814.219.194 + 3.639.231.106 - 3.727.364.529)/6.217.699.782 =
279.505.669/6.217.699.782
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
279.505.669/6.217.699.782 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 279.505.669 este număr prim
- 6.217.699.782 = 2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359
- CMMDC (279.505.669; 2 × 3 × 7 × 17 × 127 × 191 × 359) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
279.505.669/6.217.699.782 =
279.505.669 : 6.217.699.782 ≈
0,044953226885 ≈
0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.