- 199/327 + 187/332 + 203/359 - 215/366 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 199/327 + 187/332 + 203/359 - 215/366 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 199/327
- 199/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 327 = 3 × 109
- CMMDC (199; 3 × 109) = 1
Fracția: 187/332
187/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 187 = 11 × 17
- 332 = 22 × 83
- CMMDC (11 × 17; 22 × 83) = 1
Fracția: 203/359
203/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 203 = 7 × 29
- 359 este număr prim
- CMMDC (7 × 29; 359) = 1
Fracția: - 215/366
- 215/366 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 215 = 5 × 43
- 366 = 2 × 3 × 61
- CMMDC (5 × 43; 2 × 3 × 61) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
327 = 3 × 109
332 = 22 × 83
359 este număr prim
366 = 2 × 3 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (327; 332; 359; 366) = 22 × 3 × 61 × 83 × 109 × 359 = 2.377.443.036
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 199/327 ⟶ 2.377.443.036 : 327 = (22 × 3 × 61 × 83 × 109 × 359) : (3 × 109) = 7.270.468
187/332 ⟶ 2.377.443.036 : 332 = (22 × 3 × 61 × 83 × 109 × 359) : (22 × 83) = 7.160.973
203/359 ⟶ 2.377.443.036 : 359 = (22 × 3 × 61 × 83 × 109 × 359) : 359 = 6.622.404
- 215/366 ⟶ 2.377.443.036 : 366 = (22 × 3 × 61 × 83 × 109 × 359) : (2 × 3 × 61) = 6.495.746
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 199/327 + 187/332 + 203/359 - 215/366 =
- (7.270.468 × 199)/(7.270.468 × 327) + (7.160.973 × 187)/(7.160.973 × 332) + (6.622.404 × 203)/(6.622.404 × 359) - (6.495.746 × 215)/(6.495.746 × 366) =
- 1.446.823.132/2.377.443.036 + 1.339.101.951/2.377.443.036 + 1.344.348.012/2.377.443.036 - 1.396.585.390/2.377.443.036 =
( - 1.446.823.132 + 1.339.101.951 + 1.344.348.012 - 1.396.585.390)/2.377.443.036 =
- 159.958.559/2.377.443.036
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 159.958.559/2.377.443.036 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 159.958.559 = 17 × 1392 × 487
- 2.377.443.036 = 22 × 3 × 61 × 83 × 109 × 359
- CMMDC (17 × 1392 × 487; 22 × 3 × 61 × 83 × 109 × 359) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 159.958.559/2.377.443.036 =
- 159.958.559 : 2.377.443.036 ≈
- 0,067281763045 ≈
- 0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.