- 199/2.786 - 263/172 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 199/2.786 - 263/172 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 199/2.786
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 199 este număr prim
- 2.786 = 2 × 7 × 199
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (199; 2.786) = 199
- 199/2.786 = - (199 : 199)/(2.786 : 199) = - 1/14
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 199/2.786 = - 199/(2 × 7 × 199) = - (199 : 199)/((2 × 7 × 199) : 199) = - 1/14
Fracția: - 263/172
- 263/172 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 263 este număr prim
- 172 = 22 × 43
- CMMDC (263; 22 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 199/2.786 - 263/172 =
- 1/14 - 263/172
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 263/172
- 263 : 172 = - 1 și restul = - 91 ⇒ - 263 = - 1 × 172 - 91
- 263/172 = ( - 1 × 172 - 91)/172 = ( - 1 × 172)/172 - 91/172 = - 1 - 91/172
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1/14 - 263/172 =
- 1/14 - 1 - 91/172 =
- 1 - 1/14 - 91/172
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
14 = 2 × 7
172 = 22 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (14; 172) = 22 × 7 × 43 = 1.204
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/14 ⟶ 1.204 : 14 = (22 × 7 × 43) : (2 × 7) = 86
- 91/172 ⟶ 1.204 : 172 = (22 × 7 × 43) : (22 × 43) = 7
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1/14 - 91/172 =
- 1 - (86 × 1)/(86 × 14) - (7 × 91)/(7 × 172) =
- 1 - 86/1.204 - 637/1.204 =
- 1 + ( - 86 - 637)/1.204 =
- 1 - 723/1.204
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 723/1.204 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 723 = 3 × 241
- 1.204 = 22 × 7 × 43
- CMMDC (3 × 241; 22 × 7 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 723/1.204 = - 1 723/1.204
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 723/1.204 =
( - 1 × 1.204)/1.204 - 723/1.204 =
( - 1 × 1.204 - 723)/1.204 =
- 1.927/1.204
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 723/1.204 =
- 1 - 723 : 1.204 ≈
- 1,60049833887 ≈
- 1,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.