- 198/335 - 188/330 + 197/360 - 224/359 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 198/335 - 188/330 + 197/360 - 224/359 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 198/335
- 198/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 198 = 2 × 32 × 11
- 335 = 5 × 67
- CMMDC (2 × 32 × 11; 5 × 67) = 1
Fracția: - 188/330
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 188 = 22 × 47
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (188; 330) = 2
- 188/330 = - (188 : 2)/(330 : 2) = - 94/165
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 188/330 = - (22 × 47)/(2 × 3 × 5 × 11) = - ((22 × 47) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) = - 94/165
Fracția: 197/360
197/360 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 360 = 23 × 32 × 5
- CMMDC (197; 23 × 32 × 5) = 1
Fracția: - 224/359
- 224/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 224 = 25 × 7
- 359 este număr prim
- CMMDC (25 × 7; 359) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 198/335 - 188/330 + 197/360 - 224/359 =
- 198/335 - 94/165 + 197/360 - 224/359
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
335 = 5 × 67
165 = 3 × 5 × 11
360 = 23 × 32 × 5
359 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (335; 165; 360; 359) = 23 × 32 × 5 × 11 × 67 × 359 = 95.249.880
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 198/335 ⟶ 95.249.880 : 335 = (23 × 32 × 5 × 11 × 67 × 359) : (5 × 67) = 284.328
- 94/165 ⟶ 95.249.880 : 165 = (23 × 32 × 5 × 11 × 67 × 359) : (3 × 5 × 11) = 577.272
197/360 ⟶ 95.249.880 : 360 = (23 × 32 × 5 × 11 × 67 × 359) : (23 × 32 × 5) = 264.583
- 224/359 ⟶ 95.249.880 : 359 = (23 × 32 × 5 × 11 × 67 × 359) : 359 = 265.320
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 198/335 - 94/165 + 197/360 - 224/359 =
- (284.328 × 198)/(284.328 × 335) - (577.272 × 94)/(577.272 × 165) + (264.583 × 197)/(264.583 × 360) - (265.320 × 224)/(265.320 × 359) =
- 56.296.944/95.249.880 - 54.263.568/95.249.880 + 52.122.851/95.249.880 - 59.431.680/95.249.880 =
( - 56.296.944 - 54.263.568 + 52.122.851 - 59.431.680)/95.249.880 =
- 117.869.341/95.249.880
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 117.869.341/95.249.880 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 117.869.341 = 233 × 505.877
- 95.249.880 = 23 × 32 × 5 × 11 × 67 × 359
- CMMDC (233 × 505.877; 23 × 32 × 5 × 11 × 67 × 359) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 117.869.341 : 95.249.880 = - 1 și restul = - 22.619.461 ⇒
- 117.869.341 = - 1 × 95.249.880 - 22.619.461 ⇒
- 117.869.341/95.249.880 =
( - 1 × 95.249.880 - 22.619.461)/95.249.880 =
( - 1 × 95.249.880)/95.249.880 - 22.619.461/95.249.880 =
- 1 - 22.619.461/95.249.880 =
- 1 22.619.461/95.249.880
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 22.619.461/95.249.880 =
- 1 - 22.619.461 : 95.249.880 ≈
- 1,237474955349 ≈
- 1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.