- 198/324 - 211/305 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 198/324 - 211/305 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 198/324
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 198 = 2 × 32 × 11
- 324 = 22 × 34
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (198; 324) = 2 × 32 = 18
- 198/324 = - (198 : 18)/(324 : 18) = - 11/18
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 198/324 = - (2 × 32 × 11)/(22 × 34) = - ((2 × 32 × 11) : (2 × 32 ))/((22 × 34) : (2 × 32 )) = - 11/18
Fracția: - 211/305
- 211/305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 211 este număr prim
- 305 = 5 × 61
- CMMDC (211; 5 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 198/324 - 211/305 =
- 11/18 - 211/305
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
18 = 2 × 32
305 = 5 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (18; 305) = 2 × 32 × 5 × 61 = 5.490
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/18 ⟶ 5.490 : 18 = (2 × 32 × 5 × 61) : (2 × 32) = 305
- 211/305 ⟶ 5.490 : 305 = (2 × 32 × 5 × 61) : (5 × 61) = 18
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 11/18 - 211/305 =
- (305 × 11)/(305 × 18) - (18 × 211)/(18 × 305) =
- 3.355/5.490 - 3.798/5.490 =
( - 3.355 - 3.798)/5.490 =
- 7.153/5.490
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.153/5.490 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.153 = 23 × 311
- 5.490 = 2 × 32 × 5 × 61
- CMMDC (23 × 311; 2 × 32 × 5 × 61) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.153 : 5.490 = - 1 și restul = - 1.663 ⇒
- 7.153 = - 1 × 5.490 - 1.663 ⇒
- 7.153/5.490 =
( - 1 × 5.490 - 1.663)/5.490 =
( - 1 × 5.490)/5.490 - 1.663/5.490 =
- 1 - 1.663/5.490 =
- 1 1.663/5.490
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.663/5.490 =
- 1 - 1.663 : 5.490 ≈
- 1,3029143898 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.