- 197/9.299 + 335/165 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 197/9.299 + 335/165 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 197/9.299
- 197/9.299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 9.299 = 17 × 547
- CMMDC (197; 17 × 547) = 1
Fracția: 335/165
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 335 = 5 × 67
- 165 = 3 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (335; 165) = 5
335/165 = (335 : 5)/(165 : 5) = 67/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
335/165 = (5 × 67)/(3 × 5 × 11) = ((5 × 67) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) = 67/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 197/9.299 + 335/165 =
- 197/9.299 + 67/33
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 67/33
67 : 33 = 2 și restul = 1 ⇒ 67 = 2 × 33 + 1
67/33 = (2 × 33 + 1)/33 = (2 × 33)/33 + 1/33 = 2 + 1/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 197/9.299 + 67/33 =
- 197/9.299 + 2 + 1/33 =
2 - 197/9.299 + 1/33
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.299 = 17 × 547
33 = 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.299; 33) = 3 × 11 × 17 × 547 = 306.867
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 197/9.299 ⟶ 306.867 : 9.299 = (3 × 11 × 17 × 547) : (17 × 547) = 33
1/33 ⟶ 306.867 : 33 = (3 × 11 × 17 × 547) : (3 × 11) = 9.299
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 197/9.299 + 1/33 =
2 - (33 × 197)/(33 × 9.299) + (9.299 × 1)/(9.299 × 33) =
2 - 6.501/306.867 + 9.299/306.867 =
2 + ( - 6.501 + 9.299)/306.867 =
2 + 2.798/306.867
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.798/306.867 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.798 = 2 × 1.399
- 306.867 = 3 × 11 × 17 × 547
- CMMDC (2 × 1.399; 3 × 11 × 17 × 547) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 2.798/306.867 = 2 2.798/306.867
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 2.798/306.867 =
(2 × 306.867)/306.867 + 2.798/306.867 =
(2 × 306.867 + 2.798)/306.867 =
616.532/306.867
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 2.798/306.867 =
2 + 2.798 : 306.867 ≈
2,009117956639 ≈
2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.