- 197/343 - 195/344 - 221/374 - 211/364 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 197/343 - 195/344 - 221/374 - 211/364 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 197/343
- 197/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 343 = 73
- CMMDC (197; 73) = 1
Fracția: - 195/344
- 195/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 195 = 3 × 5 × 13
- 344 = 23 × 43
- CMMDC (3 × 5 × 13; 23 × 43) = 1
Fracția: - 221/374
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 221 = 13 × 17
- 374 = 2 × 11 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (221; 374) = 17
- 221/374 = - (221 : 17)/(374 : 17) = - 13/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 221/374 = - (13 × 17)/(2 × 11 × 17) = - ((13 × 17) : 17)/((2 × 11 × 17) : 17) = - 13/22
Fracția: - 211/364
- 211/364 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 211 este număr prim
- 364 = 22 × 7 × 13
- CMMDC (211; 22 × 7 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 197/343 - 195/344 - 221/374 - 211/364 =
- 197/343 - 195/344 - 13/22 - 211/364
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
343 = 73
344 = 23 × 43
22 = 2 × 11
364 = 22 × 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (343; 344; 22; 364) = 23 × 73 × 11 × 13 × 43 = 16.872.856
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 197/343 ⟶ 16.872.856 : 343 = (23 × 73 × 11 × 13 × 43) : 73 = 49.192
- 195/344 ⟶ 16.872.856 : 344 = (23 × 73 × 11 × 13 × 43) : (23 × 43) = 49.049
- 13/22 ⟶ 16.872.856 : 22 = (23 × 73 × 11 × 13 × 43) : (2 × 11) = 766.948
- 211/364 ⟶ 16.872.856 : 364 = (23 × 73 × 11 × 13 × 43) : (22 × 7 × 13) = 46.354
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 197/343 - 195/344 - 13/22 - 211/364 =
- (49.192 × 197)/(49.192 × 343) - (49.049 × 195)/(49.049 × 344) - (766.948 × 13)/(766.948 × 22) - (46.354 × 211)/(46.354 × 364) =
- 9.690.824/16.872.856 - 9.564.555/16.872.856 - 9.970.324/16.872.856 - 9.780.694/16.872.856 =
( - 9.690.824 - 9.564.555 - 9.970.324 - 9.780.694)/16.872.856 =
- 39.006.397/16.872.856
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 39.006.397/16.872.856 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.006.397 este număr prim
- 16.872.856 = 23 × 73 × 11 × 13 × 43
- CMMDC (39.006.397; 23 × 73 × 11 × 13 × 43) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 39.006.397 : 16.872.856 = - 2 și restul = - 5.260.685 ⇒
- 39.006.397 = - 2 × 16.872.856 - 5.260.685 ⇒
- 39.006.397/16.872.856 =
( - 2 × 16.872.856 - 5.260.685)/16.872.856 =
( - 2 × 16.872.856)/16.872.856 - 5.260.685/16.872.856 =
- 2 - 5.260.685/16.872.856 =
- 2 5.260.685/16.872.856
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 5.260.685/16.872.856 =
- 2 - 5.260.685 : 16.872.856 ≈
- 2,311783909019 ≈
- 2,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.