- 197/339 - 190/346 + 222/373 + 214/362 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 197/339 - 190/346 + 222/373 + 214/362 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 197/339
- 197/339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 339 = 3 × 113
- CMMDC (197; 3 × 113) = 1
Fracția: - 190/346
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 346 = 2 × 173
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (190; 346) = 2
- 190/346 = - (190 : 2)/(346 : 2) = - 95/173
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 190/346 = - (2 × 5 × 19)/(2 × 173) = - ((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 173) : 2) = - 95/173
Fracția: 222/373
222/373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 222 = 2 × 3 × 37
- 373 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 37; 373) = 1
Fracția: 214/362
- 214 = 2 × 107
- 362 = 2 × 181
- CMMDC (214; 362) = 2
214/362 = (214 : 2)/(362 : 2) = 107/181
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
214/362 = (2 × 107)/(2 × 181) = ((2 × 107) : 2)/((2 × 181) : 2) = 107/181
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 197/339 - 190/346 + 222/373 + 214/362 =
- 197/339 - 95/173 + 222/373 + 107/181
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
339 = 3 × 113
173 este număr prim
373 este număr prim
181 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (339; 173; 373; 181) = 3 × 113 × 173 × 181 × 373 = 3.959.434.911
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 197/339 ⟶ 3.959.434.911 : 339 = (3 × 113 × 173 × 181 × 373) : (3 × 113) = 11.679.749
- 95/173 ⟶ 3.959.434.911 : 173 = (3 × 113 × 173 × 181 × 373) : 173 = 22.886.907
222/373 ⟶ 3.959.434.911 : 373 = (3 × 113 × 173 × 181 × 373) : 373 = 10.615.107
107/181 ⟶ 3.959.434.911 : 181 = (3 × 113 × 173 × 181 × 373) : 181 = 21.875.331
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 197/339 - 95/173 + 222/373 + 107/181 =
- (11.679.749 × 197)/(11.679.749 × 339) - (22.886.907 × 95)/(22.886.907 × 173) + (10.615.107 × 222)/(10.615.107 × 373) + (21.875.331 × 107)/(21.875.331 × 181) =
- 2.300.910.553/3.959.434.911 - 2.174.256.165/3.959.434.911 + 2.356.553.754/3.959.434.911 + 2.340.660.417/3.959.434.911 =
( - 2.300.910.553 - 2.174.256.165 + 2.356.553.754 + 2.340.660.417)/3.959.434.911 =
222.047.453/3.959.434.911
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
222.047.453/3.959.434.911 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 222.047.453 = 97 × 2.289.149
- 3.959.434.911 = 3 × 113 × 173 × 181 × 373
- CMMDC (97 × 2.289.149; 3 × 113 × 173 × 181 × 373) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
222.047.453/3.959.434.911 =
222.047.453 : 3.959.434.911 ≈
0,056080591799 ≈
0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.