- 197/327 - 213/300 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 197/327 - 213/300 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 197/327
- 197/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 327 = 3 × 109
- CMMDC (197; 3 × 109) = 1
Fracția: - 213/300
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 213 = 3 × 71
- 300 = 22 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (213; 300) = 3
- 213/300 = - (213 : 3)/(300 : 3) = - 71/100
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 213/300 = - (3 × 71)/(22 × 3 × 52) = - ((3 × 71) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) = - 71/100
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 197/327 - 213/300 =
- 197/327 - 71/100
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
327 = 3 × 109
100 = 22 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (327; 100) = 22 × 3 × 52 × 109 = 32.700
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 197/327 ⟶ 32.700 : 327 = (22 × 3 × 52 × 109) : (3 × 109) = 100
- 71/100 ⟶ 32.700 : 100 = (22 × 3 × 52 × 109) : (22 × 52) = 327
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 197/327 - 71/100 =
- (100 × 197)/(100 × 327) - (327 × 71)/(327 × 100) =
- 19.700/32.700 - 23.217/32.700 =
( - 19.700 - 23.217)/32.700 =
- 42.917/32.700
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 42.917/32.700 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.917 = 7 × 6.131
- 32.700 = 22 × 3 × 52 × 109
- CMMDC (7 × 6.131; 22 × 3 × 52 × 109) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 42.917 : 32.700 = - 1 și restul = - 10.217 ⇒
- 42.917 = - 1 × 32.700 - 10.217 ⇒
- 42.917/32.700 =
( - 1 × 32.700 - 10.217)/32.700 =
( - 1 × 32.700)/32.700 - 10.217/32.700 =
- 1 - 10.217/32.700 =
- 1 10.217/32.700
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 10.217/32.700 =
- 1 - 10.217 : 32.700 ≈
- 1,31244648318 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.