- 197/106 - 170/95 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 197/106 - 170/95 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 197/106
- 197/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 106 = 2 × 53
- CMMDC (197; 2 × 53) = 1
Fracția: - 170/95
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 95 = 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (170; 95) = 5
- 170/95 = - (170 : 5)/(95 : 5) = - 34/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 170/95 = - (2 × 5 × 17)/(5 × 19) = - ((2 × 5 × 17) : 5)/((5 × 19) : 5) = - 34/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 197/106 - 170/95 =
- 197/106 - 34/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 197/106
- 197 : 106 = - 1 și restul = - 91 ⇒ - 197 = - 1 × 106 - 91
- 197/106 = ( - 1 × 106 - 91)/106 = ( - 1 × 106)/106 - 91/106 = - 1 - 91/106
Fracția: - 34/19
- 34 : 19 = - 1 și restul = - 15 ⇒ - 34 = - 1 × 19 - 15
- 34/19 = ( - 1 × 19 - 15)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 15/19 = - 1 - 15/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 197/106 - 34/19 =
- 1 - 91/106 - 1 - 15/19 =
- 2 - 91/106 - 15/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
106 = 2 × 53
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (106; 19) = 2 × 19 × 53 = 2.014
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 91/106 ⟶ 2.014 : 106 = (2 × 19 × 53) : (2 × 53) = 19
- 15/19 ⟶ 2.014 : 19 = (2 × 19 × 53) : 19 = 106
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 91/106 - 15/19 =
- 2 - (19 × 91)/(19 × 106) - (106 × 15)/(106 × 19) =
- 2 - 1.729/2.014 - 1.590/2.014 =
- 2 + ( - 1.729 - 1.590)/2.014 =
- 2 - 3.319/2.014
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.319/2.014 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.319 este număr prim
- 2.014 = 2 × 19 × 53
- CMMDC (3.319; 2 × 19 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 3.319/2.014 =
( - 2 × 2.014)/2.014 - 3.319/2.014 =
( - 2 × 2.014 - 3.319)/2.014 =
- 7.347/2.014
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.347 : 2.014 = - 3 și restul = - 1.305 ⇒
- 7.347 = - 3 × 2.014 - 1.305 ⇒
- 7.347/2.014 =
( - 3 × 2.014 - 1.305)/2.014 =
( - 3 × 2.014)/2.014 - 1.305/2.014 =
- 3 - 1.305/2.014 =
- 3 1.305/2.014
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.305/2.014 =
- 3 - 1.305 : 2.014 ≈
- 3,647964250248 ≈
- 3,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.