- 196/15.683 + 280/184 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 196/15.683 + 280/184 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 196/15.683
- 196/15.683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 196 = 22 × 72
- 15.683 este număr prim
- CMMDC (22 × 72; 15.683) = 1
Fracția: 280/184
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 280 = 23 × 5 × 7
- 184 = 23 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (280; 184) = 23 = 8
280/184 = (280 : 8)/(184 : 8) = 35/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
280/184 = (23 × 5 × 7)/(23 × 23) = ((23 × 5 × 7) : 23 )/((23 × 23) : 23 ) = 35/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 196/15.683 + 280/184 =
- 196/15.683 + 35/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 35/23
35 : 23 = 1 și restul = 12 ⇒ 35 = 1 × 23 + 12
35/23 = (1 × 23 + 12)/23 = (1 × 23)/23 + 12/23 = 1 + 12/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 196/15.683 + 35/23 =
- 196/15.683 + 1 + 12/23 =
1 - 196/15.683 + 12/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
15.683 este număr prim
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (15.683; 23) = 23 × 15.683 = 360.709
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 196/15.683 ⟶ 360.709 : 15.683 = (23 × 15.683) : 15.683 = 23
12/23 ⟶ 360.709 : 23 = (23 × 15.683) : 23 = 15.683
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 196/15.683 + 12/23 =
1 - (23 × 196)/(23 × 15.683) + (15.683 × 12)/(15.683 × 23) =
1 - 4.508/360.709 + 188.196/360.709 =
1 + ( - 4.508 + 188.196)/360.709 =
1 + 183.688/360.709
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
183.688/360.709 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 183.688 = 23 × 22.961
- 360.709 = 23 × 15.683
- CMMDC (23 × 22.961; 23 × 15.683) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 183.688/360.709 = 1 183.688/360.709
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 183.688/360.709 =
(1 × 360.709)/360.709 + 183.688/360.709 =
(1 × 360.709 + 183.688)/360.709 =
544.397/360.709
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 183.688/360.709 =
1 + 183.688 : 360.709 ≈
1,509241521559 ≈
1,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.