- 196/118 - 137/178 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 196/118 - 137/178 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 196/118
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 196 = 22 × 72
- 118 = 2 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (196; 118) = 2
- 196/118 = - (196 : 2)/(118 : 2) = - 98/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 196/118 = - (22 × 72)/(2 × 59) = - ((22 × 72) : 2)/((2 × 59) : 2) = - 98/59
Fracția: - 137/178
- 137/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 137 este număr prim
- 178 = 2 × 89
- CMMDC (137; 2 × 89) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 196/118 - 137/178 =
- 98/59 - 137/178
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 98/59
- 98 : 59 = - 1 și restul = - 39 ⇒ - 98 = - 1 × 59 - 39
- 98/59 = ( - 1 × 59 - 39)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 39/59 = - 1 - 39/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/59 - 137/178 =
- 1 - 39/59 - 137/178
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
59 este număr prim
178 = 2 × 89
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (59; 178) = 2 × 59 × 89 = 10.502
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 39/59 ⟶ 10.502 : 59 = (2 × 59 × 89) : 59 = 178
- 137/178 ⟶ 10.502 : 178 = (2 × 59 × 89) : (2 × 89) = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 39/59 - 137/178 =
- 1 - (178 × 39)/(178 × 59) - (59 × 137)/(59 × 178) =
- 1 - 6.942/10.502 - 8.083/10.502 =
- 1 + ( - 6.942 - 8.083)/10.502 =
- 1 - 15.025/10.502
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.025/10.502 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.025 = 52 × 601
- 10.502 = 2 × 59 × 89
- CMMDC (52 × 601; 2 × 59 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 15.025/10.502 =
( - 1 × 10.502)/10.502 - 15.025/10.502 =
( - 1 × 10.502 - 15.025)/10.502 =
- 25.527/10.502
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 25.527 : 10.502 = - 2 și restul = - 4.523 ⇒
- 25.527 = - 2 × 10.502 - 4.523 ⇒
- 25.527/10.502 =
( - 2 × 10.502 - 4.523)/10.502 =
( - 2 × 10.502)/10.502 - 4.523/10.502 =
- 2 - 4.523/10.502 =
- 2 4.523/10.502
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 4.523/10.502 =
- 2 - 4.523 : 10.502 ≈
- 2,430679870501 ≈
- 2,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.