- 196/105 + 176/99 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 196/105 + 176/99 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 196/105
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 196 = 22 × 72
- 105 = 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (196; 105) = 7
- 196/105 = - (196 : 7)/(105 : 7) = - 28/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 196/105 = - (22 × 72)/(3 × 5 × 7) = - ((22 × 72) : 7)/((3 × 5 × 7) : 7) = - 28/15
Fracția: 176/99
- 176 = 24 × 11
- 99 = 32 × 11
- CMMDC (176; 99) = 11
176/99 = (176 : 11)/(99 : 11) = 16/9
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
176/99 = (24 × 11)/(32 × 11) = ((24 × 11) : 11)/((32 × 11) : 11) = 16/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 196/105 + 176/99 =
- 28/15 + 16/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 28/15
- 28 : 15 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 28 = - 1 × 15 - 13
- 28/15 = ( - 1 × 15 - 13)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 13/15 = - 1 - 13/15
Fracția: 16/9
16 : 9 = 1 și restul = 7 ⇒ 16 = 1 × 9 + 7
16/9 = (1 × 9 + 7)/9 = (1 × 9)/9 + 7/9 = 1 + 7/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 28/15 + 16/9 =
- 1 - 13/15 + 1 + 7/9 =
- 13/15 + 7/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
15 = 3 × 5
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (15; 9) = 32 × 5 = 45
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/15 ⟶ 45 : 15 = (32 × 5) : (3 × 5) = 3
7/9 ⟶ 45 : 9 = (32 × 5) : 32 = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 13/15 + 7/9 =
- (3 × 13)/(3 × 15) + (5 × 7)/(5 × 9) =
- 39/45 + 35/45 =
( - 39 + 35)/45 =
- 4/45
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4/45 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4 = 22
- 45 = 32 × 5
- CMMDC (22; 32 × 5) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4/45 =
- 4 : 45 ≈
- 0,088888888889 ≈
- 0,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.