- 195/338 - 239/331 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 195/338 - 239/331 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 195/338
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 195 = 3 × 5 × 13
- 338 = 2 × 132
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (195; 338) = 13
- 195/338 = - (195 : 13)/(338 : 13) = - 15/26
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 195/338 = - (3 × 5 × 13)/(2 × 132) = - ((3 × 5 × 13) : 13)/((2 × 132) : 13) = - 15/26
Fracția: - 239/331
- 239/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 239 este număr prim
- 331 este număr prim
- CMMDC (239; 331) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 195/338 - 239/331 =
- 15/26 - 239/331
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
26 = 2 × 13
331 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (26; 331) = 2 × 13 × 331 = 8.606
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 15/26 ⟶ 8.606 : 26 = (2 × 13 × 331) : (2 × 13) = 331
- 239/331 ⟶ 8.606 : 331 = (2 × 13 × 331) : 331 = 26
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 15/26 - 239/331 =
- (331 × 15)/(331 × 26) - (26 × 239)/(26 × 331) =
- 4.965/8.606 - 6.214/8.606 =
( - 4.965 - 6.214)/8.606 =
- 11.179/8.606
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.179/8.606 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.179 = 7 × 1.597
- 8.606 = 2 × 13 × 331
- CMMDC (7 × 1.597; 2 × 13 × 331) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.179 : 8.606 = - 1 și restul = - 2.573 ⇒
- 11.179 = - 1 × 8.606 - 2.573 ⇒
- 11.179/8.606 =
( - 1 × 8.606 - 2.573)/8.606 =
( - 1 × 8.606)/8.606 - 2.573/8.606 =
- 1 - 2.573/8.606 =
- 1 2.573/8.606
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.573/8.606 =
- 1 - 2.573 : 8.606 ≈
- 1,298977457588 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.