- 195/123 - 136/185 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 195/123 - 136/185 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 195/123
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 195 = 3 × 5 × 13
- 123 = 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (195; 123) = 3
- 195/123 = - (195 : 3)/(123 : 3) = - 65/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 195/123 = - (3 × 5 × 13)/(3 × 41) = - ((3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 41) : 3) = - 65/41
Fracția: - 136/185
- 136/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 136 = 23 × 17
- 185 = 5 × 37
- CMMDC (23 × 17; 5 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 195/123 - 136/185 =
- 65/41 - 136/185
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 65/41
- 65 : 41 = - 1 și restul = - 24 ⇒ - 65 = - 1 × 41 - 24
- 65/41 = ( - 1 × 41 - 24)/41 = ( - 1 × 41)/41 - 24/41 = - 1 - 24/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 65/41 - 136/185 =
- 1 - 24/41 - 136/185
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
185 = 5 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 185) = 5 × 37 × 41 = 7.585
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 24/41 ⟶ 7.585 : 41 = (5 × 37 × 41) : 41 = 185
- 136/185 ⟶ 7.585 : 185 = (5 × 37 × 41) : (5 × 37) = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 24/41 - 136/185 =
- 1 - (185 × 24)/(185 × 41) - (41 × 136)/(41 × 185) =
- 1 - 4.440/7.585 - 5.576/7.585 =
- 1 + ( - 4.440 - 5.576)/7.585 =
- 1 - 10.016/7.585
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.016/7.585 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.016 = 25 × 313
- 7.585 = 5 × 37 × 41
- CMMDC (25 × 313; 5 × 37 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 10.016/7.585 =
( - 1 × 7.585)/7.585 - 10.016/7.585 =
( - 1 × 7.585 - 10.016)/7.585 =
- 17.601/7.585
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 17.601 : 7.585 = - 2 și restul = - 2.431 ⇒
- 17.601 = - 2 × 7.585 - 2.431 ⇒
- 17.601/7.585 =
( - 2 × 7.585 - 2.431)/7.585 =
( - 2 × 7.585)/7.585 - 2.431/7.585 =
- 2 - 2.431/7.585 =
- 2 2.431/7.585
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.431/7.585 =
- 2 - 2.431 : 7.585 ≈
- 2,320500988794 ≈
- 2,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.