- 194/56.691 - 259/142 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 194/56.691 - 259/142 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 194/56.691
- 194/56.691 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 194 = 2 × 97
- 56.691 = 32 × 6.299
- CMMDC (2 × 97; 32 × 6.299) = 1
Fracția: - 259/142
- 259/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 259 = 7 × 37
- 142 = 2 × 71
- CMMDC (7 × 37; 2 × 71) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 259/142
- 259 : 142 = - 1 și restul = - 117 ⇒ - 259 = - 1 × 142 - 117
- 259/142 = ( - 1 × 142 - 117)/142 = ( - 1 × 142)/142 - 117/142 = - 1 - 117/142
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 194/56.691 - 259/142 =
- 194/56.691 - 1 - 117/142 =
- 1 - 194/56.691 - 117/142
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
56.691 = 32 × 6.299
142 = 2 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (56.691; 142) = 2 × 32 × 71 × 6.299 = 8.050.122
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 194/56.691 ⟶ 8.050.122 : 56.691 = (2 × 32 × 71 × 6.299) : (32 × 6.299) = 142
- 117/142 ⟶ 8.050.122 : 142 = (2 × 32 × 71 × 6.299) : (2 × 71) = 56.691
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 194/56.691 - 117/142 =
- 1 - (142 × 194)/(142 × 56.691) - (56.691 × 117)/(56.691 × 142) =
- 1 - 27.548/8.050.122 - 6.632.847/8.050.122 =
- 1 + ( - 27.548 - 6.632.847)/8.050.122 =
- 1 - 6.660.395/8.050.122
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 6.660.395/8.050.122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.660.395 = 5 × 7 × 190.297
- 8.050.122 = 2 × 32 × 71 × 6.299
- CMMDC (5 × 7 × 190.297; 2 × 32 × 71 × 6.299) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.660.395/8.050.122 = - 1 6.660.395/8.050.122
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.660.395/8.050.122 =
( - 1 × 8.050.122)/8.050.122 - 6.660.395/8.050.122 =
( - 1 × 8.050.122 - 6.660.395)/8.050.122 =
- 14.710.517/8.050.122
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.660.395/8.050.122 =
- 1 - 6.660.395 : 8.050.122 ≈
- 1,827365721911 ≈
- 1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.