- 194/349 + 201/347 + 227/373 - 213/369 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 194/349 + 201/347 + 227/373 - 213/369 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 194/349
- 194/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 194 = 2 × 97
- 349 este număr prim
- CMMDC (2 × 97; 349) = 1
Fracția: 201/347
201/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 201 = 3 × 67
- 347 este număr prim
- CMMDC (3 × 67; 347) = 1
Fracția: 227/373
227/373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 227 este număr prim
- 373 este număr prim
- CMMDC (227; 373) = 1
Fracția: - 213/369
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 213 = 3 × 71
- 369 = 32 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (213; 369) = 3
- 213/369 = - (213 : 3)/(369 : 3) = - 71/123
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 213/369 = - (3 × 71)/(32 × 41) = - ((3 × 71) : 3)/((32 × 41) : 3) = - 71/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 194/349 + 201/347 + 227/373 - 213/369 =
- 194/349 + 201/347 + 227/373 - 71/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
349 este număr prim
347 este număr prim
373 este număr prim
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (349; 347; 373; 123) = 3 × 41 × 347 × 349 × 373 = 5.556.084.537
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 194/349 ⟶ 5.556.084.537 : 349 = (3 × 41 × 347 × 349 × 373) : 349 = 15.920.013
201/347 ⟶ 5.556.084.537 : 347 = (3 × 41 × 347 × 349 × 373) : 347 = 16.011.771
227/373 ⟶ 5.556.084.537 : 373 = (3 × 41 × 347 × 349 × 373) : 373 = 14.895.669
- 71/123 ⟶ 5.556.084.537 : 123 = (3 × 41 × 347 × 349 × 373) : (3 × 41) = 45.171.419
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 194/349 + 201/347 + 227/373 - 71/123 =
- (15.920.013 × 194)/(15.920.013 × 349) + (16.011.771 × 201)/(16.011.771 × 347) + (14.895.669 × 227)/(14.895.669 × 373) - (45.171.419 × 71)/(45.171.419 × 123) =
- 3.088.482.522/5.556.084.537 + 3.218.365.971/5.556.084.537 + 3.381.316.863/5.556.084.537 - 3.207.170.749/5.556.084.537 =
( - 3.088.482.522 + 3.218.365.971 + 3.381.316.863 - 3.207.170.749)/5.556.084.537 =
304.029.563/5.556.084.537
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
304.029.563/5.556.084.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 304.029.563 = 389 × 781.567
- 5.556.084.537 = 3 × 41 × 347 × 349 × 373
- CMMDC (389 × 781.567; 3 × 41 × 347 × 349 × 373) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
304.029.563/5.556.084.537 =
304.029.563 : 5.556.084.537 ≈
0,054720111074 ≈
0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.