- 194/316 - 212/307 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 194/316 - 212/307 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 194/316
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 194 = 2 × 97
- 316 = 22 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (194; 316) = 2
- 194/316 = - (194 : 2)/(316 : 2) = - 97/158
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 194/316 = - (2 × 97)/(22 × 79) = - ((2 × 97) : 2)/((22 × 79) : 2) = - 97/158
Fracția: - 212/307
- 212/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 212 = 22 × 53
- 307 este număr prim
- CMMDC (22 × 53; 307) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 194/316 - 212/307 =
- 97/158 - 212/307
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
158 = 2 × 79
307 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (158; 307) = 2 × 79 × 307 = 48.506
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 97/158 ⟶ 48.506 : 158 = (2 × 79 × 307) : (2 × 79) = 307
- 212/307 ⟶ 48.506 : 307 = (2 × 79 × 307) : 307 = 158
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 97/158 - 212/307 =
- (307 × 97)/(307 × 158) - (158 × 212)/(158 × 307) =
- 29.779/48.506 - 33.496/48.506 =
( - 29.779 - 33.496)/48.506 =
- 63.275/48.506
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 63.275/48.506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 63.275 = 52 × 2.531
- 48.506 = 2 × 79 × 307
- CMMDC (52 × 2.531; 2 × 79 × 307) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 63.275 : 48.506 = - 1 și restul = - 14.769 ⇒
- 63.275 = - 1 × 48.506 - 14.769 ⇒
- 63.275/48.506 =
( - 1 × 48.506 - 14.769)/48.506 =
( - 1 × 48.506)/48.506 - 14.769/48.506 =
- 1 - 14.769/48.506 =
- 1 14.769/48.506
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.769/48.506 =
- 1 - 14.769 : 48.506 ≈
- 1,304477796561 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.