- 194/300 - 215/303 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 194/300 - 215/303 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 194/300
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 194 = 2 × 97
- 300 = 22 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (194; 300) = 2
- 194/300 = - (194 : 2)/(300 : 2) = - 97/150
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 194/300 = - (2 × 97)/(22 × 3 × 52) = - ((2 × 97) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) = - 97/150
Fracția: - 215/303
- 215/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 215 = 5 × 43
- 303 = 3 × 101
- CMMDC (5 × 43; 3 × 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 194/300 - 215/303 =
- 97/150 - 215/303
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
150 = 2 × 3 × 52
303 = 3 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (150; 303) = 2 × 3 × 52 × 101 = 15.150
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 97/150 ⟶ 15.150 : 150 = (2 × 3 × 52 × 101) : (2 × 3 × 52) = 101
- 215/303 ⟶ 15.150 : 303 = (2 × 3 × 52 × 101) : (3 × 101) = 50
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 97/150 - 215/303 =
- (101 × 97)/(101 × 150) - (50 × 215)/(50 × 303) =
- 9.797/15.150 - 10.750/15.150 =
( - 9.797 - 10.750)/15.150 =
- 20.547/15.150
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 20.547 = 33 × 761
- 15.150 = 2 × 3 × 52 × 101
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (20.547; 15.150) = CMMDC (33 × 761; 2 × 3 × 52 × 101) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 20.547/15.150 =
- (20.547 : 3)/(15.150 : 15.150) =
- 6.849/5.050
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 20.547/15.150 =
- (33 × 761)/(2 × 3 × 52 × 101) =
- ((33 × 761) : 3)/((2 × 3 × 52 × 101) : 3) =
- (32 × 761)/(2 × 52 × 101) =
- 6.849/5.050
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 20.547/15.150 =
- 6.849/5.050
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.849 : 5.050 = - 1 și restul = - 1.799 ⇒
- 6.849 = - 1 × 5.050 - 1.799 ⇒
- 6.849/5.050 =
( - 1 × 5.050 - 1.799)/5.050 =
( - 1 × 5.050)/5.050 - 1.799/5.050 =
- 1 - 1.799/5.050 =
- 1 1.799/5.050
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.799/5.050 =
- 1 - 1.799 : 5.050 ≈
- 1,356237623762 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.