- 193/99 + 164/88 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 193/99 + 164/88 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 193/99
- 193/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 99 = 32 × 11
- CMMDC (193; 32 × 11) = 1
Fracția: 164/88
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 164 = 22 × 41
- 88 = 23 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (164; 88) = 22 = 4
164/88 = (164 : 4)/(88 : 4) = 41/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
164/88 = (22 × 41)/(23 × 11) = ((22 × 41) : 22 )/((23 × 11) : 22 ) = 41/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/99 + 164/88 =
- 193/99 + 41/22
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 193/99
- 193 : 99 = - 1 și restul = - 94 ⇒ - 193 = - 1 × 99 - 94
- 193/99 = ( - 1 × 99 - 94)/99 = ( - 1 × 99)/99 - 94/99 = - 1 - 94/99
Fracția: 41/22
41 : 22 = 1 și restul = 19 ⇒ 41 = 1 × 22 + 19
41/22 = (1 × 22 + 19)/22 = (1 × 22)/22 + 19/22 = 1 + 19/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/99 + 41/22 =
- 1 - 94/99 + 1 + 19/22 =
- 94/99 + 19/22
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
99 = 32 × 11
22 = 2 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (99; 22) = 2 × 32 × 11 = 198
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 94/99 ⟶ 198 : 99 = (2 × 32 × 11) : (32 × 11) = 2
19/22 ⟶ 198 : 22 = (2 × 32 × 11) : (2 × 11) = 9
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 94/99 + 19/22 =
- (2 × 94)/(2 × 99) + (9 × 19)/(9 × 22) =
- 188/198 + 171/198 =
( - 188 + 171)/198 =
- 17/198
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 17/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17 este număr prim
- 198 = 2 × 32 × 11
- CMMDC (17; 2 × 32 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 17/198 =
- 17 : 198 ≈
- 0,085858585859 ≈
- 0,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.