- 193/350 - 203/348 - 235/375 + 238/381 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 193/350 - 203/348 - 235/375 + 238/381 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 193/350
- 193/350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 350 = 2 × 52 × 7
- CMMDC (193; 2 × 52 × 7) = 1
Fracția: - 203/348
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 203 = 7 × 29
- 348 = 22 × 3 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (203; 348) = 29
- 203/348 = - (203 : 29)/(348 : 29) = - 7/12
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 203/348 = - (7 × 29)/(22 × 3 × 29) = - ((7 × 29) : 29)/((22 × 3 × 29) : 29) = - 7/12
Fracția: - 235/375
- 235 = 5 × 47
- 375 = 3 × 53
- CMMDC (235; 375) = 5
- 235/375 = - (235 : 5)/(375 : 5) = - 47/75
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 235/375 = - (5 × 47)/(3 × 53) = - ((5 × 47) : 5)/((3 × 53) : 5) = - 47/75
Fracția: 238/381
238/381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 238 = 2 × 7 × 17
- 381 = 3 × 127
- CMMDC (2 × 7 × 17; 3 × 127) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/350 - 203/348 - 235/375 + 238/381 =
- 193/350 - 7/12 - 47/75 + 238/381
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
350 = 2 × 52 × 7
12 = 22 × 3
75 = 3 × 52
381 = 3 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (350; 12; 75; 381) = 22 × 3 × 52 × 7 × 127 = 266.700
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 193/350 ⟶ 266.700 : 350 = (22 × 3 × 52 × 7 × 127) : (2 × 52 × 7) = 762
- 7/12 ⟶ 266.700 : 12 = (22 × 3 × 52 × 7 × 127) : (22 × 3) = 22.225
- 47/75 ⟶ 266.700 : 75 = (22 × 3 × 52 × 7 × 127) : (3 × 52) = 3.556
238/381 ⟶ 266.700 : 381 = (22 × 3 × 52 × 7 × 127) : (3 × 127) = 700
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 193/350 - 7/12 - 47/75 + 238/381 =
- (762 × 193)/(762 × 350) - (22.225 × 7)/(22.225 × 12) - (3.556 × 47)/(3.556 × 75) + (700 × 238)/(700 × 381) =
- 147.066/266.700 - 155.575/266.700 - 167.132/266.700 + 166.600/266.700 =
( - 147.066 - 155.575 - 167.132 + 166.600)/266.700 =
- 303.173/266.700
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 303.173/266.700 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 303.173 = 13 × 23.321
- 266.700 = 22 × 3 × 52 × 7 × 127
- CMMDC (13 × 23.321; 22 × 3 × 52 × 7 × 127) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 303.173 : 266.700 = - 1 și restul = - 36.473 ⇒
- 303.173 = - 1 × 266.700 - 36.473 ⇒
- 303.173/266.700 =
( - 1 × 266.700 - 36.473)/266.700 =
( - 1 × 266.700)/266.700 - 36.473/266.700 =
- 1 - 36.473/266.700 =
- 1 36.473/266.700
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 36.473/266.700 =
- 1 - 36.473 : 266.700 ≈
- 1,136756655418 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.